Question

【題目】如圖甲所示，長為4 m的水平軌道AB與半徑為R＝0．6 m的豎直半圓弧軌道BC在B處平滑連接，有一質量為1 kg的滑塊（大小不計）從A處由靜止開始受水平力F作用而運動，F隨位移變化的關系如圖乙所示（水平向右為正），滑塊與AB間的動摩擦因數為μ＝0．25，與BC間的動摩擦因數未知，g取10 m/s2．

（1）求滑塊到達B處時的速度大小；

（2）求滑塊在水平軌道AB上運動前2 m過程所用的時間；

（3）若到達B點時撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內側上滑，并恰好能到達最高點C，則滑塊在半圓弧軌道上克服摩擦力所做的功是多少？

Answer 1

【答案】（1）2 m/s （2） s （3）5 J

【解析】

試題分析： （1）對滑塊從A到B的過程，由動能定理得

F1x1－F3x3－μmgx＝mvB2 得vB＝2 m/s．

（2）在前2 m內，由牛頓第二定律得

F1－μmg＝ma 且x1＝at12

解得t1＝s．

（3）當滑塊恰好能到達最高點C時，有mg＝m

對滑塊從B到C的過程，由動能定理得

W－mg×2R＝mvC2－mvB2

代入數值得W＝－5 J

即克服摩擦力做的功為5 J．