Question

邊長(zhǎng)為a的N匝正方形線圈在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以角速度ω繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈的電阻為R．
（1）求線圈從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量．
（2）求線圈從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線截面的電量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)E_m=nBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值，根據(jù)交流電的有效值來(lái)計(jì)算過(guò)程中產(chǎn)生的熱量．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而得出平均感應(yīng)電流，根據(jù)q=

.

I

t求出通過(guò)電阻R的電荷量．

解答：解：（1）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，其大小為：E_m=NBωa²，
因此交流電的有效電壓為E=

Em

2

，
所以轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為Q=

E2

R

t=

E 2 m

2R

?

π

2ω

=

πN2B2a4ω

4R

，
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)90°過(guò)程中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=n

△?

t

=

NBS

t

通過(guò)的電荷量為 q=It=

NBS

R

=

NBa2

R

答：（1）則線圈從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量

πN2B2a2ω

4R

．
（2）則線圈從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°角的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線截面的電量

NBa2

R

．

點(diǎn)評(píng)：要會(huì)寫(xiě)出交流電的表達(dá)式，在求流過(guò)電阻的電荷量時(shí)要用到平均電動(dòng)勢(shì)，而發(fā)熱量時(shí)，要用交流電的有效值．