Question

如圖所示，一半徑為r的半圓形單匝線圈放在具有理想邊界的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度為B．以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直于紙面向里（與ab垂直），M和N是兩個滑環(huán)，負載電阻為R．線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻不計，下列說法中正確的是（　　）

• A、轉(zhuǎn)動過程中電流表的示數(shù)為

  π2Bnr2

  2R

• B、從圖示位置起轉(zhuǎn)過

  1

  4

  圈的時間內(nèi)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為2nπBr²
• C、從圖示位置起轉(zhuǎn)過

  1

  4

  圈的時間內(nèi)通過負載電阻R的電荷量為

  2 Bπ2r2

  8r

• D、以上說法均不正確

Answer 1

分析：線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，小燈泡并正常發(fā)光，電壓等于額定電壓，線框沒有電阻，燈泡的電壓等于感應(yīng)電動勢的有效值．由E=

Em

2

，求出有效值，從而得出電流的有效值；
根據(jù)焦耳定律，結(jié)合電流的有效值，即可求解；
根據(jù)推論：q=N

△Φ

R

可求出電量．

解答：解：轉(zhuǎn)速為n，則ω=2πn；s=

1

2

πr²
最大感應(yīng)電動勢E_m=BSω；，則因只有一半?yún)^(qū)域內(nèi)有磁場，由有效值的計算公式可得：

E2

R

T=（

Em

2

）²×

1

R

×

T

2

則有效值E=

Em

2

=

Bπ2r2n

2

；則電路中電流I=

E

R

=

π2Bnr2

2R

；故A正確；
B、轉(zhuǎn)

1

4

圈是磁通量變化為△Φ=B

πr2

2

；所用的時間t=

T

4

=

1

4n

；則平均電動勢

.

E

=

△Φ

△t

=2nπBr²；故B正確；
C、電量Q=

.

I

t=

. E

R

=

Bπ2r2

8R

；故C錯誤；
故選：AB．

點評：本題要注意求電量時用平均電動勢；求電表讀數(shù)和熱量時要用電流的有效值．