Question

1．A、B是水平放置的平行板電容器，當A、B兩板直接接到電源兩極時，一電子從A板由靜止飛到B板時的速度為v₀．電源內(nèi)阻r=1Ω，R₁=4Ω，現(xiàn)若按圖示連接，當開關(guān)S閉合時，電子從A板由靜止飛到B板的過程中，通過兩板的中點C的速度為$\frac{1}{2}$v₀，當開關(guān)S斷開時，電子從A板由靜止飛向B板經(jīng)C點時的速度為$\frac{\sqrt{3}}{3}$v₀，求R₂和R₃的阻值．

Answer 1

分析 當A、B兩板直接接到電源兩極時，對電子從A飛到B的過程中，根據(jù)動能定理列式，當開關(guān)S閉合和斷開時，對電子從A飛到C的過程中，根據(jù)動能定理列式，再結(jié)合閉合電路歐姆定律列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：當A、B兩板直接接到電源兩極時，對電子從A飛到B的過程中，根據(jù)動能定理得：
$eE=\frac{1}{2}mv_0^2$
當開關(guān)S閉合時，對電子從A飛到C的過程中，根據(jù)動能定理得：
$eU=\frac{1}{2}m{（\frac{v_0}{2}）^2}$
當開關(guān)S斷開時，對電子從A飛到C的過程中，根據(jù)動能定理得：
$e{U^'}=\frac{1}{2}m{（\frac{{\sqrt{3}}}{3}{v_0}）^2}$
解得：$U=\frac{1}{4}E$${U^'}=\frac{1}{3}E$
${I_2}=\frac{{E-2{U^'}}}{{{R_1}+r}}=\frac{{2{U^'}}}{R_3}$
則R₃=10Ω
${I_1}=\frac{E-2U}{R+r}=\frac{E}{10}$
$2U={I_1}\frac{{{R_2}{R_3}}}{{{R_2}+{R_3}}}$
解得：R₂=10Ω
答：R₂的值為10Ω，R₃的阻值為10Ω．

點評 本題是含有電容器的電路與電場知識、力學(xué)知識的綜合，由動能定理研究電容器板間電壓的關(guān)系是關(guān)鍵，難度適中．