Question

5．如圖所示，有一足夠長的光滑平行金屬導軌，電阻不計，導軌光滑，間距L=2m，現(xiàn)將導軌沿與水平方向成θ=30° 角傾斜放置，在底部接有一個 R=3Ω的電阻．現(xiàn)將一個長也為L=2m、質(zhì)量為m=0.2kg、電阻r=2Ω的金屬棒自軌道頂部沿軌道自由滑下，經(jīng)一段距離后進入一垂直軌道平面的勻強磁場中，磁場上部有邊界，下部無邊界，磁感應強度 B=0.5T．金屬棒進入磁場后又運動了s′=30m后開始做勻速運動，在做勻速直線運動之前這段時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生了 Q=36J 的內(nèi)能，（g取10m/s²）．求：
（1）金屬棒進入磁場后勻速運動的速度大小；
（2）磁場的上部邊界距導軌頂部的距離s．

Answer 1

分析 （1）導體棒做勻速運動時受力平衡，根據(jù)平衡條件結合安培力的計算公式求解；
（2）求出該過程導體棒上產(chǎn)生的內(nèi)能，由此求解克服安培力做的功，再根據(jù)動能定理求解磁場的上部邊界距導軌頂部的距離s．

解答 解：（1）導體棒做勻速運動時受力平衡，即為：F_A=mgsinθ，
根據(jù)安培力的計算公式可得：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
解得：v=$\frac{mg（R+r）sinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=5m/s；
（2）由于在做勻速直線運動之前這段時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生了 Q=36J 的內(nèi)能，
則該過程導體棒上產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q′=$\frac{r}{R}Q$=$\frac{2}{3}×36J$=24J，
根據(jù)功能關系可得此過程中克服安培力做的功為：W=Q+Q′=60J；
根據(jù)動能定理可得：mgsinθ•（s+s′）-W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，
代入數(shù)據(jù)解得：s=32.5m．
答：（1）金屬棒進入磁場后勻速運動的速度大小為5m/s；
（2）磁場的上部邊界距導軌頂部的距離為32.5m．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．