Question

3．如圖所示，某時刻，一艘飛船A和另兩個衛(wèi)星B、C恰好在同一直線上，它們沿不同軌道繞地球做勻速圓周運動，已知r_A＜r_B＜r_C，m_C＞m_A＞m_B，下列說法中正確的是（　�。�

• A． 向心加速度a_A＞a_B＞a_C
• B． 三者的速度V_A＜V_B＜V_C
• C． 萬有引力F_A＞F_B＞F_C
• D． 運動一周后，C先回到原地點

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力得出線速度、向心加速度、周期與軌道半徑的關系，從而比較線速度、向心加速度、周期的大小關系，比較運動一周后，誰先回到原地點．

解答 解：A、根據$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，由于r_A＜r_B＜r_C，則a_A＞a_B＞a_C，v_A＞v_B＞v_C，T_A＜T_B＜T_C，運動一周后，A先回到原地點，故A正確，B、D錯誤．
C、根據F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$知，r_A＜r_B＜r_C，m_C＞m_A＞m_B，無法比較萬有引力的大小，故C錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、向心加速度、周期與軌道半徑的關系，并能靈活運用．