Question

10．已知引力常量G，地球的半徑R，地球和月球球心之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期T₁，地球自轉(zhuǎn)的周期T₂，地球表面的重力加速度g．根據(jù)以上條件，下面是四個同學(xué)提出的估算地球質(zhì)量M的方法，其中正確的是（　�。�

• A． 同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，由G$\frac{Mm}{{h}^{2}}$=mh（$\frac{2π}{{T}_{2}}$）²得：M=$\frac{{4{π^2}{h^3}}}{GT_2^2}$
• B． 同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，由G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）（$\frac{2π}{{T}_{2}}$）²得：M=$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{GT_2^2}$
• C． 月球繞地球做圓周運(yùn)動，由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr（$\frac{2π}{{T}_{1}}$）²得：M=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{GT_1^2}$
• D． 在地球表面重力近似等于萬有引力，由G$\frac{Mm}{R^2}$=mg得：M=$\frac{{g{R^2}}}{G}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力求解中心天體（地球）的質(zhì)量．

解答 解：A、同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）（$\frac{2π}{{T}_{2}}$）²，
得：M=$\frac{{4{π^2}{{（R+h）}^3}}}{GT_2^2}$，故A錯誤，B正確；
C、月球繞地球做圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr（$\frac{2π}{{T}_{1}}$）²
得：M=$\frac{{4{π^2}{r^3}}}{GT_1^2}$，故C正確；
D、在地球表面重力近似等于萬有引力，
G$\frac{Mm}{R^2}$=mg
得：M=$\frac{{g{R^2}}}{G}$，故D正確；
故選：BCD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個理論，并能靈活運(yùn)用．