Question

13．某實驗中學(xué)的物理興趣實驗小組利用如圖甲所示的實驗裝置驗證系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律．將一氣墊導(dǎo)軌傾斜地固定在水平桌面上，導(dǎo)軌的傾角為θ，在氣墊導(dǎo)軌的左端固定一光滑的定滑輪，在靠近滑輪的B處固定一光電門，將質(zhì)量為m的小球通過一質(zhì)量不計的細(xì)線與一帶有遮光板的總質(zhì)量為M的滑塊相連接．現(xiàn)將帶有遮光板的滑塊由氣墊導(dǎo)軌的A處由靜止釋放，通過計算機(jī)測出遮光板的擋光時間為t，用游標(biāo)卡尺測出遮光板的寬度為b，用刻度尺測出A、B之間的距離為d．假設(shè)滑塊在B處的瞬時速度等于擋光時間t內(nèi)的平均速度．
由以上的敘述回答下列問題：

（1）若游標(biāo)卡尺的讀數(shù)如圖乙所示，則遮光板的寬度為3.85 mm；
（2）滑塊到達(dá)光電門B處的瞬時速度v_B為=$\frac{t}$；（用字母表示）
（3）如果該小組的同學(xué)測得氣墊導(dǎo)軌的傾角θ=30°，在滑塊由A點運動到B點的過程中，系統(tǒng)動能增加量△E_k為$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$，系統(tǒng)重力勢能減少量△E_p為（m-$\frac{M}{2}$）gd，若在誤差允許的范圍內(nèi)△E_k=△E_p，則滑塊與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．重力加速度用g表示．（以上結(jié)果均用字母表示）
（4）在驗證了機(jī)械能守恒定律后，該小組的同學(xué)多次改變A、B間的距離d，并作出了v²-d圖象，如圖丙所示，如果M=m，則g=9.6 m/s²．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
（2）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度求出滑塊到達(dá)光電門B的速度．
（3）根據(jù)B點的速度得出系統(tǒng)動能的增加量，結(jié)合下降的高度求出系統(tǒng)重力勢能的減小量．
（4）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得出v²-d的表達(dá)式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為3mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×17mm=0.85mm，則最終讀數(shù)b=3.85mm．
（2）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度知，滑塊通過B點的瞬時速度為：$v=\frac{t}$．
（3）滑塊從A處到達(dá)B處時m和M組成的系統(tǒng)的動能的增加量可表示為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$，
系統(tǒng)的重力勢能的減少量可表示為：△E_p=mgd-Mgdsinθ=（m-$\frac{M}{2}$）gd．
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒得：$（m-\frac{M}{2}）gd=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，${v}^{2}=\frac{2（m-\frac{M}{2}）gd}{M+m}$，
可知圖線的斜率k=$\frac{2（m-\frac{M}{2}）g}{M+m}=\frac{2.4}{0.5}=4.8$，
因為M=m，解得：g=9.6m/s²．
故答案為：（1）3.85；（2）$\frac{t}$；（3）$\frac{（M+m）^{2}}{2{t}^{2}}$，（m-$\frac{M}{2}$）gd；（4）9.6．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握游標(biāo)卡尺的讀數(shù)，以及知道極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度，注意本題研究的對象是系統(tǒng)，對于圖線問題，一般的解題思路是得出物理量間的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率或截距進(jìn)行求解