Question

18．物體作勻變速直線運動的初速度為v₀，末速度為v_t，試證明：該物體在某段時間t的中點時刻的瞬時速度等于這段時間內的平均速度，即：v${\;}_{\frac{t}{2}}$=$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)位移時間公式的表達式，結合平均速度的定義式求出平均速度的大小，通過速度時間公式得出中間時刻的瞬時速度，判斷是否相等．

解答 證明：設物體在上述兩個T內的總位移為s，則$s={v_0}•2T+\frac{1}{2}a{（2T）^2}$
物體在這兩個T內的平均速度為$\overline{v}=\frac{s}{2T}={v_0}+aT={v_T}$
而v₀+aT=$\frac{{v}_{0}+{v}_{0}+2aT}{2}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$
故可證v_T即為2T時間內的中間時刻的瞬時速度即$\overrightarrow{v}$=v_T=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$．

點評 解決本題的關鍵知道勻變速直線運動的推論及推導過程，對于這些重要推論不能只局限于知道和會用，而應掌握其推導過程；以便于更好的應用．