Question

（2010?閔行區(qū)二模）如圖所示，小球沿水平面以初速v₀通過O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的豎直半圓弧軌道，不計(jì)一切阻力．下列說法正確的是（　�。�

• A．小球進(jìn)入豎直半圓弧軌道后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
• B．若小球能通過半圓弧最高點(diǎn)P，則小球運(yùn)動(dòng)到P時(shí)向心力恰好為零
• C．若小球恰能通過半圓弧最高點(diǎn)P，則小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為

  5mgR

  2

• D．若小球恰能通過半圓弧最高點(diǎn)P，則小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為2R

Answer 1

分析：小球進(jìn)入軌道之后，只有重力做功，所以小球的機(jī)械能守恒，當(dāng)恰好能通過最高點(diǎn)時(shí)，小球的重力恰好作為向心力，根據(jù)向心力的公式可以分析小球的速度的大小，進(jìn)而可以求得落得動(dòng)能，離開軌道之后小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得水平方向的位移的大�。�

解答：解：A、小球進(jìn)入豎直半圓弧軌道后做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，但不是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于在上升的過程中，小球的重力要做功，小球的速度的大小在變化，所以不是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以A錯(cuò)誤．
B、小球在軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，屬于繩的模型，在最高點(diǎn)的最小的速度應(yīng)該是重力恰好作為小球的向心力，向心力不是零，所以B錯(cuò)誤．
C、小球恰能通過半圓弧最高點(diǎn)P，此時(shí)的重力恰好作為向心力，由mg=m

V 2 P

R

，小球從P點(diǎn)到落地的過程中，機(jī)械能守恒，所以mg2R+

1

2

m

V

2 P

=

1

2

mV²，由以上兩個(gè)等式可以求得小球落地點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為

5mgR

2

，所以C正確．
D、小球離開P后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，
水平方向上：x=V_Pt    
豎直方向上：2R=

1

2

gt²      
并且有 mg=m

V 2 P

R

，
聯(lián)立可以解得x=2R，所以D正確．
故選CD．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于圓周運(yùn)動(dòng)中的繩的模型，剛好能過最高點(diǎn)的條件是球的重力恰好作為向心力，離開軌道之后小球做的是平拋運(yùn)動(dòng)．