Question

4．如圖所示，質(zhì)量為m、半徑為R的圓形光滑絕緣軌道固定在豎直平面內(nèi)，在軌道所在平面加一豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，P，Q兩點(diǎn)分別為圓形軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，在P點(diǎn)靜止放置一個(gè)質(zhì)量為m、電荷為q的帶正電的小球A（不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g）
（1）若小球A以速度v₀在豎直平面內(nèi)沿圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E及小球運(yùn)動(dòng)至Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_Q；
（2）現(xiàn)使勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，方向不變，且將小球A置于軌道最高點(diǎn)Q，給小球A一個(gè)水平初速度v₁，使它沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)且不脫離軌道，那么初速度v₁應(yīng)滿(mǎn)足什么條件．

Answer 1

分析 小球A以速度v₀在豎直平面內(nèi)沿圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力等于重力；結(jié)合牛頓第二定律與向心力表達(dá)式，求解壓力F_Q，結(jié)合牛頓第二定律與向心力表達(dá)式，從而即可求解．

解答 解：
（1）小球A以速度v₀在豎直平面內(nèi)沿圓形軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力等于重力；
即qE=mg
E=$\frac{mg}{q}$
牛頓第二定律與向心力表達(dá)式   N=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
由牛頓第三定律，得  F_Q=N=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
（2）現(xiàn)使勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，方向不變，牛頓第二定律與向心力表達(dá)式 
N+mg-2qE=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
當(dāng)電場(chǎng)力大于重力時(shí)，由動(dòng)能定理：-4qER+2mgR=$\frac{1}{2}$mv_p²-$\frac{1}{2}$mv₁²…①
小球恰能通過(guò)p點(diǎn)時(shí)，-mg+2qE=m$\frac{{v}_{p}^{2}}{R}$…②$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
聯(lián)立①②解得：v₁=$\sqrt{5gR}$；
所以要使小球能通過(guò)P點(diǎn)v₁≥$\sqrt{5gR}$；
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度$\frac{mg}{q}$；及小球運(yùn)動(dòng)至Q點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_Q=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
（2）初速度v₁應(yīng)滿(mǎn)足條件v₁≥$\sqrt{5gR}$；

點(diǎn)評(píng) 考查動(dòng)能定理與牛頓第二、三定律的應(yīng)用，掌握誰(shuí)提供向心力是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意力做功的正負(fù)