Question

【題目】如圖所示,BC為半徑等于豎直放置的光滑細圓管，O為細圓管的圓心，在圓管的末端C連接傾斜角為450、μ=0．6的足夠長粗糙斜面，一質量為m=0．5kg的小球從O點正上方某處A點以V0水平拋出，恰好能垂直O(jiān)B從B點進入細圓管，小球從進入圓管開始受到始終豎直向上的力F=5N的作用，當小球運動到圓管的末端C時作用力F立即消失，能平滑的沖上粗糙斜面。（g=10m/s2）求：

（1）小球從O點的正上方某處A點水平拋出的初速度v0為多少？

（2）小球在圓管中運動對圓管的壓力是多少？

（3）小球在CD斜面上運動的最大位移是多少？

Answer 1

【答案】（1）2m/s （2）5N （3）m

【解析】

試題分析：（1）小球從A運動到B為平拋運動，

有：rsin45°=v0t，在B點，有：tan45°=

解以上兩式得：v0=2m/s

（2）在B點據(jù)平拋運動的速度規(guī)律有：vB==2m/s，

小球在管中的受力分析為三個力：由于重力與外加的力F平衡，故小球所受的合力僅為管的外軌對它的壓力，得小球在管中做勻速圓周運動，由圓周運動的規(guī)律得細管對小球的作用力，

根據(jù)牛頓第三定律得小球對細管的壓力N′=N=5N；

（3）在CD上滑行到最高點過程，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin45°+μmgcos45°=ma，

解得：a=g（sin45°+μcos45°）=8m/s2根據(jù)速度位移關系公式，

有：