Question

18．如圖所示，排球場的長度為18m，其網(wǎng)的高度為2m．運動員站在離網(wǎng)3m遠的線上，正對網(wǎng)前豎直跳起把球垂直于網(wǎng)水平擊出．（g取10m/s²），設擊球點的高度為2.5m，問球被水平擊出時的速度v在什么范圍內(nèi)才能使球既不觸網(wǎng)也不出界？

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)排球運動的兩個臨界狀態(tài)，即恰好過網(wǎng)和恰好不出界，根據(jù)高度求出時間，結(jié)合水平位移求出兩個臨界速度，從而得出速度的范圍．

解答 解：如下圖所示，排球恰不觸網(wǎng)時其運動軌跡為Ⅰ，排球恰不出界時其軌跡為Ⅱ，
根據(jù)平拋物體的運動規(guī)律，x=v₀t和y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可得，當排球恰不觸網(wǎng)時有
x₁=3 m，x₁=v₁t₁  ①
h₁=（2.5-2）m=0.5 m，h₁=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$ ②
由①②，代入數(shù)據(jù)可得v₁=9.5 m/s
當排球恰不出界時有：
x₂=（3+9）m=12 m，x₂=v₂t₂   ③
h₂=2.5 m，h₂=$\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$   ④
由③④，代入數(shù)據(jù)可得v₂=17 m/s
所以球既不觸網(wǎng)也不出界的速度范圍是9.5 m/s≤v≤17 m/s．
答：球既不觸網(wǎng)也不出界的速度范圍是9.5 m/s≤v≤17 m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住臨界狀態(tài)，結(jié)合運動學公式靈活求解．