Question

7．質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要儀器，如圖所示：從粒子源中放出的質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子（初速為零，重力不計(jì)），經(jīng)電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)加速，剛出電場(chǎng)時(shí)測(cè)得離子束的電流為I，之后從Q處垂直進(jìn)入一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)電場(chǎng)，之后打到底片上P處，P、Q兩點(diǎn)距離為R．根據(jù)已知條件可知（　　）

• A． 該離子的質(zhì)量為m=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{8U}$
• B． 該離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=$\frac{πB{R}^{2}}{4U}$
• C． 在離子從Q處進(jìn)入磁場(chǎng)至到達(dá)P的時(shí)間內(nèi)，射到底片上的離子數(shù)目為N=$\frac{πmI}{2{q}^{2}B}$
• D． 假如粒子源放出初速為零的氕（${\;}_{1}^{1}$H）、氘（${\;}_{1}^{2}$H）、氚（${\;}_{1}^{3}$H）三種離子，這三種離子會(huì)打在底片上三個(gè)不同位置

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式求出離子質(zhì)量的表達(dá)式；
依據(jù)周期公式，結(jié)合質(zhì)量表達(dá)式，即可求解運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
根據(jù)Q=It求出所有離子的電量，根據(jù)N=$\frac{Q}{q}$求出離子的數(shù)目；
根據(jù)前兩個(gè)問(wèn)題，可求得半徑綜合表達(dá)式，再將三種離子的質(zhì)量數(shù)與質(zhì)子數(shù)代入，即可求解．

解答 解：A、離子經(jīng)加速電場(chǎng)加速，由動(dòng)能定理：qU=$\frac{1}{2}$mv²；
幾何關(guān)系，r=$\frac{R}{2}$；
聯(lián)立解得：m=$\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{8U}$，故A正確；
BC、離子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，則有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$；
根據(jù)周期為：T=$\frac{2πr}{v}$；
離子從S處進(jìn)入磁場(chǎng)到達(dá)P的所用時(shí)間為：t=$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{qB}×\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{8U}$=$\frac{πB{R}^{2}}{8U}$；
又根據(jù)I=$\frac{Q}{t}$；
射到照相底片P上的離子數(shù)目為：N=$\frac{Q}{q}$；
聯(lián)立上幾式，解得：N=$\frac{πmI}{{q}^{2}B}$，故BC錯(cuò)誤；
D、因q=e，
由以上幾式，可解得：r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2Um}{e}}$；
經(jīng)同一加速電場(chǎng)后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，離子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的半徑與離子的質(zhì)量和電荷量的比值有關(guān)，
該質(zhì)譜儀的離子源能放出的氕（${\;}_{1}^{1}$H）、氘（${\;}_{1}^{2}$H）、氚（${\;}_{1}^{3}$H）三種離子的質(zhì)量和電荷量的比值分別為：${\;}_{1}^{1}$、${\;}_{1}^{2}$、${\;}_{1}^{3}$，所以質(zhì)譜儀能將它們分開(kāi)，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律，通過(guò)洛倫茲力提供向心力求出質(zhì)量的表達(dá)式，以及掌握電量與電流的關(guān)系，注意粒子在磁場(chǎng)中半徑與周期公式的內(nèi)容．