Question

彈簧的自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)₀，受力作用時(shí)的實(shí)際長(zhǎng)度為L(zhǎng)，開(kāi)變量為x，x=|L-L₀|．有一彈簧振子如圖所示，放在光滑的水平面上，彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)M靜止在O位置，一質(zhì)量為m=20g的子彈，以一定的初速度v₀射入質(zhì)量M=1.98kg的物塊中，并留在其中一起壓縮彈簧，且射入過(guò)程時(shí)間很短．振子在振動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中振幅為4cm，彈簧的彈性勢(shì)以隨彈簧的形變量變化的關(guān)系如圖所示．則：（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

（1）子彈的初速度v₀為多大？
（2）當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)左邊離O點(diǎn)2cm的A點(diǎn)處時(shí)，速度v₁多大？

Answer 1

分析：（1）子彈和物塊一起壓縮彈簧的過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，求出剛射入時(shí)的共同速度，子彈射入物塊時(shí)間極短，瞬間子彈、物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒即可求解；
（2）從圖線可以看出：M運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)左邊2cm處時(shí)的彈性勢(shì)力能為E_P=4J，子彈和物塊一起壓縮彈簧的過(guò)程中根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出速度；

解答：解：（1）子彈和物塊一起壓縮彈簧的過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故系統(tǒng)的機(jī)械能為E_km=E_pm=16J
則可求出子彈射入物塊后兩者的共同速度v為：

1

2

(M+m)v2，代入數(shù)據(jù)解得：v=4 m/s
子彈射入物塊時(shí)間極短，瞬間子彈、物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則mv₀=（m+M）v
解得：v₀=400 m/s
（2）從圖線可以看出：M運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)左邊2cm處時(shí)，形變量x=2 cm，此時(shí)彈性勢(shì)力能為E_P=4J，子彈和物塊一起壓縮彈簧的過(guò)程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，
故有：E_km=E_pm=E_k+E_P，
解得：v₁=2

3

m/s
答：（1）子彈的初速度v₀為400 m/s；
（2）當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)左邊離O點(diǎn)2cm的A點(diǎn)處時(shí)，速度v₁=2

3

m/s

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律及動(dòng)能定理的應(yīng)用，能根據(jù)圖象得出有效信息，難度適中．