Question

4．如圖所示，質量為M=0.20kg的木板P靜止在光滑水平面上，P的右端停放有一個質量m=0.050kg的小物塊Q．設木板P足夠長，g取10m/s²．小物塊Q與木板P間有摩擦力，不計空氣阻力．
（1）現(xiàn)給木板P一個水平向右的瞬時沖量，使木板P獲得一個水平向右的初速度v₀=10m/s．求：
a．小物塊Q的最終速度；
b．整個過程中系統(tǒng)損失的機械能．
（2）若空間存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=1.0T．現(xiàn)使物塊帶電荷量q=+0.25C，給木板P一個水平向右的瞬時沖量，使木板P獲得一個水平向右的初速度v₀=10m/s．求物塊Q和木板P的最終速度．

Answer 1

分析 （1）a、木板P獲得水平向右的初速度后，相對于物塊Q向右運動，Q在滑動摩擦力的帶動下向右做勻加速運動，最終兩者速度相等，由系統(tǒng)的動量守恒求最終速度．
b、由能量守恒定律求整個過程中系統(tǒng)損失的機械能．
（2）空間存在垂直紙面向里的磁場，小物塊Q除重力、支持力和摩擦力外，還要受一個豎直向上的洛侖茲力f．當洛倫茲力等于重力時，物塊Q將不再受木板P的作用力，此后Q勻速運動．由此列式求出物塊Q的速度．由動量守恒定律求P的最終速度．

解答 解：（1）a．取木板和小物塊為系統(tǒng)，它們最終的速度相同，設為v_共．系統(tǒng)所受的合外力為零，其動量守恒，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得
    Mv₀=（M+m）v_共
所以 ${v_共}=\frac{M}{M+m}{v_0}=8.0$m/s
b．根據(jù)能量轉化與守恒定律，系統(tǒng)損失的機械能  $△E=\frac{1}{2}Mv_0^2-\frac{1}{2}（M+m）v_共^2=2.0$J 
（2）由于空間存在垂直紙面向里的磁場，所以小物塊Q除重力、支持力和摩擦力外，還要受一個豎直向上的洛侖茲力f．設當物塊Q的速度為v_Q時，物塊Q將不再受木板P的作用力，此時有 Bqv_Q-mg=0
得 ${v_Q}=\frac{mg}{Bq}=2.0$m/s
因為v_Q＜v_共，所以物塊Q與木板P不能達到共速，即Q的最速速度為  v_Q=2.0m/s．
設P的最終速度為v_P．物塊Q與木板P所受的合外力為零，它們的動量守恒，則有  Mv₀=Mv_P+mv_Q
所以 v_P=9.5m/s 
答：（1）a．小物塊Q的最終速度是8.0m/s；
b．整個過程中系統(tǒng)損失的機械能是2.0J．
（2）物塊Q和木板P的最終速度分別為2.0m/s和9.5m/s．

點評 本題要分析清楚兩個物體的運動情況，判斷出隱含的臨界條件，根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒和能量守恒進行研究．