Question

5．某游樂場(chǎng)的游戲項(xiàng)目可簡(jiǎn)化為如圖所示模型，質(zhì)量為m=2kg的物塊用一根長(zhǎng)l=12.8m的輕繩懸掛于O點(diǎn)，并拉至水平位置由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)輕繩剛好被拉斷，并無(wú)機(jī)械能損失的滑上速度恒為v₀=10m/s 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶，已知傳送帶長(zhǎng)度L=24m、與物塊間的摩擦因素μ₁=0.4．物塊運(yùn)動(dòng)至傳送帶右端后通過光滑平面滑上與平臺(tái)等高的靜止小車上，小車所在的水平面光滑，右側(cè)正對(duì)小車有一彈簧勁度系數(shù)k=500N/m 輕質(zhì)彈簧固定于在豎直墻上，彈簧自由端與小車右端距離為x_車（未知），當(dāng)小車剛與彈簧接觸時(shí)，物塊恰好滑至車的最右端并與車同速．已知小車的質(zhì)量M=8kg，物塊與小車間的摩擦因素μ₂=0.8，取g=10m/s²，求：
（1）輕繩能承受的最大拉力；
（2）物塊剛滑至小車最右端時(shí)的速度、小車剛與彈簧接觸時(shí)的位移x_車以及與因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能；
（3）小車接觸彈簧后與物塊一起減速向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧壓縮量為多少時(shí)，物塊將與小車發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出物塊擺到最低點(diǎn)時(shí)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出繩子承受的拉力，即為輕繩能承受的最大拉力．
（2）假設(shè)物塊滑上傳送帶后一直減速，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合，可求得物塊的末速度，從而分析物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，確定出物塊剛滑至小車最右端時(shí)的速度．再由牛頓第二定律求物塊滑上小車后物塊和小車的加速度，并由速度公式得到共速時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間，即可求得兩者的相對(duì)位移，從而求得摩擦生熱．
（3）接觸彈簧之后，物塊與車一起減速，當(dāng)車的加速度大于物塊的加速度時(shí)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，物塊向右滑離小車，由此列式求解．

解答 解：（1）物塊下擺過程中，由機(jī)械能守恒得：
$mgl=\frac{1}{2}m{v_1}^2$
代入數(shù)據(jù)解得v₁=16m/s
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律有：
 ${F_{max}}-mg=\frac{mv_1^2}{l}$
代入數(shù)據(jù)解得：F_max=60N
（2）假設(shè)物塊滑上傳送帶后一直減速，設(shè)末速為v₂，由牛頓第二定律有：
-μ₁mg=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：${a_1}=-4m/{s^2}$
由 $v_2^2-v_1^2=2{a_1}L$，解得v₂=8m/s＜v₀，可知物塊在傳送帶上先減速，和傳送帶共速后勻速到小車上．
因此到達(dá)傳送帶右端時(shí)速度 v₃=10m/s
物塊以v₃的速度滑上小車，之后，小車加速，物塊減速，設(shè)t時(shí)間后達(dá)到同速v_同，由牛頓第二定律有：
對(duì)物塊：-μ₁mg=ma₂
對(duì)小車：μ₂mg=Ma₃
根據(jù)速度相等得 v₃+a₂t=a₃t
代入數(shù)據(jù)解得：t=1s，v_同=2m/s
物塊發(fā)生位移：${x_物}=\frac{v_同}{2}t$=6m
小車發(fā)生位移：${x_車}=\frac{{{v_3}+{v_同}}}{2}t$=1m
相對(duì)位移△x=5m，Q=μ₂mg△x=80J
（3）接觸彈簧之后，物塊與車一起減速，當(dāng)車的加速度大于物塊的加速度時(shí)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，物塊向右滑離小車，即：
 $\frac{{F-{μ_2}mg}}{M}＞\frac{{{μ_2}mg}}{m}$
代入數(shù)據(jù)解得：F＞80N
由F=kx₀有：${x_0}=\frac{F}{k}=0.1m$
答：
（1）輕繩能承受的最大拉力是60N；
（2）物塊剛滑至小車最右端時(shí)的速度是10m/s、小車剛與彈簧接觸時(shí)的位移x_車是1m，與因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能是80J；
（3）小車接觸彈簧后與物塊一起減速向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧壓縮量為0.1m時(shí)，物塊將與小車發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題的物理過程比較復(fù)雜，按時(shí)間順序分析物塊的運(yùn)動(dòng)情況，抓住每個(gè)過程遵守的物理規(guī)律是關(guān)鍵．物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的過程，要通過牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合分析有無(wú)勻速運(yùn)動(dòng)．