Question

（1）試在下述簡化情況下，由牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式導(dǎo)出動(dòng)量定理表達(dá)式：一個(gè)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)只受到一個(gè)恒力作用，沿直線運(yùn)動(dòng)．要求說明推導(dǎo)過程中每步的根據(jù)，以及最后結(jié)果中各項(xiàng)的意義．
（2）人們常說“滴水穿石”，請你根據(jù)下面所提供的信息，估算水對石頭的沖擊力的大�。�
一瀑布落差為h=20m，水流量為Q=0.10m³/s，水的密度ρ=1．O×l0³kg/m³，水在最高點(diǎn)和落至石頭上后的速度都認(rèn)為是零．（落在石頭上的水立即流走，在討論石頭對水作用時(shí)可以不考慮水的重力，g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律和速度時(shí)間公式列式后約去加速度即可得到動(dòng)量定理表達(dá)式；
（2）以水開始流下到落到石頭上靜止全過程分析，由動(dòng)量定理可求得水對石頭的沖擊力．

解答：解：（1）如圖所示，一物體放在光滑的水平面上，設(shè)在恒力F的作用下，開始時(shí)物體的初速度為v₁，經(jīng)過t時(shí)間后，物體的速度變?yōu)関₂．

由牛頓第二定律得：a=

F

m

①
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：a=

v2-v1

t

②
由①②可得：

v2-v1

t

=

F

m

，由此式變形得：Ft=mv₂-mv₁
式中：Ft表示物體在t時(shí)間內(nèi)物體受到合外力的沖量；mv₂表示物體在這段時(shí)間的末動(dòng)量；mv₁表示物體在這段時(shí)間的初動(dòng)量．
（2）設(shè)經(jīng)△t時(shí)間內(nèi)落到石頭上水的質(zhì)量為m，落到與石頭相碰前的速度為v
則m=ρQ△t                          ③
由動(dòng)能定理：mgh=

1

2

mv2④
由動(dòng)量定理：F△t=mv⑤
由③④⑤得，F=

mv

△t

=

Q△tV

△t

=2.0×103N
答：（1）Ft表示物體在t時(shí)間內(nèi)物體受到合外力的沖量；mv₂表示物體在這段時(shí)間的末動(dòng)量；mv₁表示物體在這段時(shí)間的初動(dòng)量．
（2）水對石頭的沖擊力的大小為2.0×10³N

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是要熟悉動(dòng)量定理的推導(dǎo)過程和應(yīng)用，在解題時(shí)要注意正確理解定理，且不可用水下落的總時(shí)間來求沖擊力，難度適中．