Question

(2012年2月湖南長(zhǎng)郡中學(xué)檢測(cè))2011年7月23日晚，北京至福州的D301次動(dòng)車(chē)行駛至溫州市雙嶼路段時(shí)，與杭州開(kāi)往福州的D3115次動(dòng)車(chē)追尾，事故造成40人死亡，約200人受傷，事故原因初步查明是D3115次動(dòng)車(chē)遭到雷擊后失去動(dòng)力而停車(chē)，而溫州南的信號(hào)系統(tǒng)發(fā)生故障未檢測(cè)到有車(chē)停在路軌導(dǎo)致指示燈錯(cuò)誤顯示綠色，造成D301動(dòng)車(chē)追尾，目前我國(guó)動(dòng)車(chē)組列車(chē)常使用自動(dòng)閉塞法停車(chē)，自動(dòng)閉塞是通過(guò)信號(hào)機(jī)將行車(chē)區(qū)間劃分為若干個(gè)閉塞分區(qū)，每個(gè)閉塞分區(qū)的首端設(shè)有信號(hào)燈，當(dāng)閉塞分區(qū)有車(chē)輛占用或鋼軌折斷時(shí)信號(hào)燈顯示紅色（停車(chē)），間隔一個(gè)閉塞分區(qū)時(shí)顯示黃色（制動(dòng)減速），間隔兩個(gè)及兩個(gè)以上閉塞分區(qū)時(shí)顯示綠色（正常運(yùn)行）。假設(shè)動(dòng)車(chē)制動(dòng)時(shí)所受阻力為重力的0.1倍，動(dòng)車(chē)司機(jī)可視距離為450m，不考慮反應(yīng)時(shí)間。（g取10m/s²）
（1）如果有車(chē)停在路軌而信號(hào)系統(tǒng)故障（不顯示或錯(cuò)誤顯示綠色），要使動(dòng)車(chē)不發(fā)生追尾，則動(dòng)車(chē)運(yùn)行速度不得超過(guò)多少？
（2）如果動(dòng)車(chē)設(shè)計(jì)運(yùn)行速度為252km/h，則每個(gè)閉塞分區(qū)的最小長(zhǎng)度為多少？

Answer 1

（1）速度不得超過(guò)108km/h（2）2000m

（1）動(dòng)車(chē)緊急制動(dòng)時(shí)，由牛頓第二定律，0.1mg=ma，
加速度大小a=0.1g=1m/s²。
如果信號(hào)故障，要使動(dòng)車(chē)不發(fā)生追尾，制動(dòng)距離不得大于可視距離s₁=450m，由v₁²=2as₁，
解得v₁=30m/s=108km/h。
即動(dòng)車(chē)運(yùn)行速度不得超過(guò)108km/h。
（2）當(dāng)運(yùn)行速度為v₂ =252km/h=70m/s時(shí)，信號(hào)正常，當(dāng)司機(jī)看到黃燈開(kāi)始制動(dòng)，到紅燈處停車(chē)。由v₂²=2as₂，
解得s₂=2450m。
每個(gè)閉塞分區(qū)的最小長(zhǎng)度為s₂-s₀="2450m-450m" =2000m。