Question

19．如圖所示的正方形由四根完全相同的均勻帶電但彼此絕緣的帶電棒構(gòu)成，帶電棒上的電荷量相等、電性相同．若無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則正方形的中心O點(diǎn)的電勢(shì)為a，在CD棒右側(cè)有以P點(diǎn)，P點(diǎn)與O點(diǎn)關(guān)于CD對(duì)稱．若撤去AB棒，余下帶電棒電荷分布不變，P點(diǎn)的電勢(shì)變?yōu)閏，現(xiàn)再讓CD棒繞D端順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)O、P點(diǎn)的電勢(shì)分別為φ_O、φ_P，則下列說法正確的是（　�。�

• A． φ_O=$\frac{1}{2}c+\frac{3}{8}a$
• B． φ_P=c
• C． φ_O=$\frac{1}{2}$c-$\frac{1}{8}$a
• D． φ_P=c+$\frac{1}{4}$a

Answer 1

分析 無窮遠(yuǎn)為0電勢(shì)，根據(jù)靜電場(chǎng)疊加，分別考慮每個(gè)棒的貢獻(xiàn)．

解答 解：
對(duì)于P點(diǎn)，CD與CD'對(duì)于P點(diǎn)的電場(chǎng)，距離，相對(duì)位置都一樣，相對(duì)無窮遠(yuǎn)的電勢(shì)也相同．所以CD變?yōu)镃D'沒有改變P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，仍舊為c對(duì)于O點(diǎn)，4個(gè)棒子完全對(duì)稱，所以每個(gè)棒子產(chǎn)生的電勢(shì)為$\frac{1}{4}$a，AD，BC沒有改變位置，所以產(chǎn)生電勢(shì)為$\frac{1}{2}$a；
CD'產(chǎn)生電勢(shì)如下分析：看AD，BC對(duì)P電勢(shì)，CD對(duì)P為$\frac{1}{4}$a，AD，BC，CD一共為c，所以AD，BC為c-$\frac{1}{4}$a；兩個(gè)棒子對(duì)稱，所以任何一個(gè)產(chǎn)生電勢(shì)為$\frac{1}{2}$（c-$\frac{1}{4}$a），這個(gè)是BC對(duì)P的電勢(shì)； 在看CD'對(duì)O 的電勢(shì)，想想靜電場(chǎng)分布，可以知道這個(gè)電勢(shì)根BC對(duì)P的一樣； 疊加得O點(diǎn)電勢(shì)：φ_O=$\frac{1}{2}c+\frac{3}{8}a$．
故AB正確，CD錯(cuò)誤．
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 該題的關(guān)鍵是用好棒子的對(duì)稱性，以此來確定電勢(shì)的對(duì)稱性，綜合靜電場(chǎng)的疊加來解決問題．