Question

如圖所示，一個(gè)底面粗糙，質(zhì)量為m的斜面體靜止在水平地面上，斜面體斜面是光滑的，傾角為30°．現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量也為m的小球，小球靜止時(shí)輕繩與斜面的夾角也是30°．求地面與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少多大？（設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小）

Answer 1

分析：分別對(duì)小球及斜面進(jìn)行受力分析，通過(guò)力的合成與分解，依據(jù)力的平行四邊形定則，與平衡條件，及滑動(dòng)摩擦力的公式，即可求解．

解答：解：沿斜面和垂直于斜面方向建立直角坐標(biāo)系，對(duì)m受力分析得：

N+Tsin300=mgcos300 Tcos300=mgsin300

解得：N=

3

3

mg
對(duì)斜面受力分析得：f0=Nsin300=μN(yùn)′
N'=mg+Ncos30°
解得：μ=

3

9

摩擦系數(shù)至少應(yīng)為

3

9

答：地面與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為

3

9

．

點(diǎn)評(píng)：考查確定研究對(duì)象與如何受力分析，掌握力的平行四邊形定則，知道滑動(dòng)摩擦力的公式．同時(shí)掌握三角函數(shù)關(guān)系．