Question

3．如圖所示，一長為$\sqrt{2}$l的木板傾斜放置且傾角為45°．今有一彈性小球，自與木板上端等高的某處自由釋放，小球落到木板上反彈時，速度大小不變，碰撞前后速度方向與木板夾角相等．不計小球與木板碰撞的時間，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板底端，則：
（1）小球釋放點距木板上端的水平距離應為多大？
（2）小球落到木板底端前，先后兩段運動所用時間之比為多大？

Answer 1

分析 欲使小球恰好落到木板下端，根據(jù)平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住位移關系求出平拋運動的時間，根據(jù)碰撞前后的速度大小相等，求出自由落體和平拋運動的時間關系，從而求出下降的高度，根據(jù)幾何關系求出球釋放點距木板上端的水平距離．根據(jù)下降的高度求出時間之比．

解答 解：設小球第一次碰板時速度大小為v，對自由下落階段
${y}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$           ①
v=gt₁             ②
對平拋階段
${y}_{2}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$           ③
x₂=vt₂             ④
根據(jù)題意可知
$\sqrt{2}lsin45°={y}_{1}+{y}_{2}$   ⑤
聯(lián)立以上方程可解得
${y}_{1}=\frac{l}{5}$              ⑥
（1）小球釋放點距木板上端的水平距離為
$x={y}_{1}=\frac{l}{5}$
（2）由①③⑤⑥可求出小球落到木板底端前的兩段運動所用時間之比為
t₁：t₂=1：2．
答：（1）小球釋放點距木板上端的水平距離應為$\frac{l}{5}$；
（2）小球落到木板底端前，先后兩段運動所用時間之比為1：2．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，靈活運用運動學公式進行求解．