Question

9．在如圖所示的裝置中，平臺的AB段粗糙，且長度為L=0.2m，動摩擦因數(shù)μ=0.6，BC、DEN段均光滑，且BC的始、末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半徑為r=0.4m固定于地面上的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓物體自由通過．在左端豎直墻上固定有一輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)有一可視為質(zhì)點的小物塊，小物塊質(zhì)量m=0.2kg，壓縮輕質(zhì)彈簧至A點后由靜止釋放（小物塊和彈簧不粘連），小物塊剛好能沿DEN軌道滑下．（g=10m/s²）求：
（1）小物塊到達N點時速度的大�。ńY(jié)果可保留根號）
（2）小物塊在A點時彈簧所具有的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）小物塊剛好能沿DEN軌道滑下，在D點，由重力充當向心力，由牛頓第二定律求出D點的速度，由機械能守恒求出物塊到達N點的速度的大��；
（2）從A到C的過程中，由動能定理求出彈簧具有的彈性勢能．

解答 解：（1）小物塊剛好能沿DEN軌道滑下，小球在D點只受重力作用，
根據(jù)牛頓第二定律可得：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{r}$
從D點到N點，只有重力做功，由機械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}$mv_D²+mg•2r=$\frac{1}{2}$mv_N²                      
解得：v_N=2$\sqrt{5}$m/s
（2）彈簧推開小球的過程中，設(shè)彈簧對小球所做的功為W，
彈簧對小球所做的功等于彈簧所具有的彈性勢能：W=E_p
根據(jù)動能定理：W-μmgL+mgh=$\frac{1}{2}$mv_D²-0         
可得小物塊在A點時彈簧所具有的彈性勢能：E_p=W=0.44J
答：（1）小物塊到達N點時速度的大小是2$\sqrt{5}$m/s；
（2）小物塊在A點時彈簧所具有的彈性勢能是0.44J．

點評 本題綜合考查了牛頓定律、動能定理和向心力知識的運用，關(guān)鍵要把握D點的臨界速度，分析每個過程能量轉(zhuǎn)化情況．