Question

8．A、B兩輛汽車，在同一條直線上同向勻速行駛，A車在前，其速度v_A=10m/s，B車在后，其速度v_B=20m/s．當兩車相距x₀=10m時，
（1）如果兩車都以加速度a=2.5m/s²同時加速．加速后多長時間B車能追上A車？
（2）如果B車以加速度a=2.5m/s²剎車，A車仍按原速率勻速行駛，兩車是否會相撞？若能，請求出相撞所用時間；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時間關(guān)系式表示出A、B兩車運動的位移，當B車追上A車時，根據(jù)x_B=x₀+x_A求出加速后B車能追上A車的時間；
（2）根據(jù)兩車速度相等求出所用的時間，再根據(jù)位移公式求出兩車運動的位移，進而可以判斷兩車是否會相撞；
若兩車能相撞，根據(jù)兩車的位移相等求出相撞所用時間．

解答 解：（1）設(shè)加速后B車能追上A車的時間為t，
A車運動的位移：x_A=v_At+$\frac{1}{2}$at²，
B車運動的位移：x_B=v_Bt+$\frac{1}{2}$at²，
當B車追上A車時，則有：x_B=x₀+x_A，
即：v_Bt+$\frac{1}{2}$at²=x₀+v_At+$\frac{1}{2}$at²，
代入數(shù)據(jù)可解得：t=1s．
（2）設(shè)A、B兩輛汽車的速度相等所用的時間為t′，
則有：v_B-at′=v_A，
解得：t′=$\frac{{v}_{B}-{v}_{A}}{a}$=$\frac{20-10}{2.5}$s=4s，
此時A車運動的位移：
${x}_{A}^{′}$=v_At′=10m/s×4s=40m，
B車運動的位移：
${x}_{B}^{′}$=v_Bt′-$\frac{1}{2}$at^′2=20m/s×4s-$\frac{1}{2}$×2.5m/s²×（4s）²=60m，
因為${x}_{B}^{′}$＞x₀+${x}_{A}^{′}$，所以兩車會相撞，
當A、B兩輛汽車相撞時，則有：x_B″=x₀+x_A″，
即v_Bt″+$\frac{1}{2}$at″²=x₀+v_At″+$\frac{1}{2}$at^″2，
代入數(shù)據(jù)可解得：t″=（4±2$\sqrt{2}$）s，
因為t″=（4+2$\sqrt{2}$）s＞4s，所以應(yīng)舍去，
故兩車相撞所用的時間t″=（4-2$\sqrt{2}$）s．
答：（1）加速后1sB車能追上A車；
（2）兩車會相撞；相撞所用時間為（4-2$\sqrt{2}$）s．

點評 本題是追擊問題，要注意當兩車速度相等時不會相撞，以后就不會相撞了，這是經(jīng)常用到臨界條件，根據(jù)位移和時間關(guān)系再進行求解即可．