Question

12．如圖所示，ab=25cm，ad=20cm，匝數(shù)為50匝的矩形線圈，線圈總電阻 r=1Ω，外電路電阻R=9Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，線圈繞垂直于磁感線的OO′軸以角速度ω=50rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．求：
（1）從此位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，它的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）當(dāng)從該位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)，通過(guò)R上瞬時(shí)電功率是多少？
（3）線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，R的電量為多少？
（4）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，外力做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=nBωScosωt即可求解；
（2）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式求出從該位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的電動(dòng)勢(shì)，再求其功率；
（3）線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過(guò)90⁰的過(guò)程中，△φ=2BS，由公式可求得通過(guò)R的電量為 Q=$\frac{N△φ}{R+r}$．
（4）先求電動(dòng)勢(shì)有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求得電流，再求一周期內(nèi)R上消耗的電能為W=I²Rt；則可求得外力所做的功．

解答 解：（1）電動(dòng)勢(shì)的峰值：E_m=NBSω=50×0.4×0.25×0.2×50=50V
從此位置開(kāi)始計(jì)時(shí)；所以瞬時(shí)值的表達(dá)式為e=50cos50tV
（2）從該位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí) e=50cos60°=25V
則i=$\frac{e}{R+r}$=2.5A，所以P_R=i ²R=2.5²×9W=56.25W
（3）磁通量變化量的大小為：△φ=BS=0.4×0.25×0.2T=0.02T
電量Q=N$\frac{△Φ}{R}$=50×$\frac{0.02}{10}$C=0.1C
（4）電動(dòng)勢(shì)的有效值為：E=$\frac{50}{{\sqrt{2}}}$V，
周期 T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{50}$s
線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，外力做的功W=（$\frac{E}{R+r}$）²（R+r）T=$\frac{{{{（\frac{50}{{\sqrt{2}}}）}^2}}}{9+1}×\frac{2π}{50}$J=5πJ≈15.7J
答：（1）從此位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，它的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=50cos50tV
（2）當(dāng)從該位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)，通過(guò)R上瞬時(shí)電功率是56.25W；
（3）線圈由如圖位置轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，R的電量為0.1C；
（4）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周，外力做的功是15.7J；

點(diǎn)評(píng) 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求．