Question

12．如圖甲所示，長(zhǎng)為8m的水平軌道AB與半徑為R=0.2m的豎直半圓弧軌道BC在B處相連接，有一質(zhì)量為1kg的滑塊（大小不計(jì)），從A處由靜止開(kāi)始受水平向右的力F作用，F(xiàn)隨位移變化關(guān)系如圖乙所示，滑塊與AB間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.30，與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知．求：

（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到離A點(diǎn)1.5m處加速度大小；
（2）滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大�。�
（3）若滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F，滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能通過(guò)最高點(diǎn)C，則滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功是多少．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊從A到B的過(guò)程作為研究的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)前2m過(guò)程中加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）滑塊沿半圓弧軌道內(nèi)側(cè)上滑，并恰好能達(dá)到最高點(diǎn)C，知最高點(diǎn)彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求出滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）由圖可知，離A點(diǎn)1.5m處滑塊受力大小為6N；
則由牛頓第二定律可知：
F-μmg=ma
解得：a=3m/s²；
（2）滑塊從A到B的過(guò)程中，由動(dòng)能定理
F₁x₁-F₂x₃-μmgx=$\frac{1}{2}mv_B^2$
即 6×6-2×2-0.3×1×10×8=$\frac{1}{2}$×1×v_B²
得：v_B=4m/s  　
（3）當(dāng)滑塊恰好能到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，應(yīng)有：$mg=m\frac{v_c^2}{R}$
滑塊從B到C的過(guò)程中，由動(dòng)能定理：$W-mg2R=\frac{1}{2}mv_C^2-\frac{1}{2}mv_B^2$
得：W=-3（J） 即克服摩擦力做功為3J．  　
答：（1）滑塊運(yùn)動(dòng)到離A點(diǎn)1.5m處加速度大小為3m/s²；
（2）滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大小為4m/s．
（3）滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功為3J．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了牛頓第二定律、動(dòng)能定理，并與直線運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．