Question

如圖所示，輕桿長為3l，桿上距A球?yàn)?I>l處的O點(diǎn)在水平轉(zhuǎn)軸上，桿兩端分別固定質(zhì)量為m的A球和質(zhì)量為3m的B球，桿在水平軸的帶動(dòng)下，在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．問：

(1)若A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿OA恰好不受力，求此時(shí)水平軸所受的力；

(2)在桿的轉(zhuǎn)速逐漸增大的過程中，當(dāng)桿轉(zhuǎn)至豎直位置時(shí)，能否出現(xiàn)水平軸不受力的情況？如果出現(xiàn)這種情況，A、B兩球的運(yùn)動(dòng)速度分別多大？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)水平軸受豎直向下拉力，大小9mg； (2)能； 　　A球在最高點(diǎn)恰好不受力，從這一點(diǎn)可以求出A球向心力情況，從而確定A球和B球的運(yùn)動(dòng)速度，進(jìn)而利用這一觀點(diǎn)判斷第(2)問的可能性． 　　(1)當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿OA恰好不受力，說明此時(shí)A球的重力恰好提供向心力，則有，可得． 　　又因?yàn)?/FONT>A球與B球固定在同一桿上，因此．設(shè)此時(shí)OB桿對(duì)B球的拉力為F，則對(duì)B球有．代入可以求得F=9mg． 　　因?yàn)檫@時(shí)A球?qū)�桿沒有作用力，所以B球?qū)�桿的拉力大小也就等于桿對(duì)軸的作用力大小．由牛頓第三定律可知，桿對(duì)軸的拉力大小為9mg，方向豎直向下． 　　(2)水平軸不受力，兩段桿所受球的拉力大小一定相等，由牛頓第二定律： 　　 　　 　　由①－②得 　　從上式可見，只有時(shí)，③式才有意義，故應(yīng)為B球，應(yīng)為A球，已知條件代入③式，可得 　　 　　∴ 　　由以上分析可知，當(dāng)桿處于豎直位置，月球在最高點(diǎn)，且時(shí)，水平軸不受力，此時(shí)有： ．