Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系xOy的第一象限中存在為奇數(shù)個寬度均為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場，各磁場區(qū)域緊密連接，且左、右兩側(cè)邊界相互平行，第1個磁場區(qū)域的左邊界為y軸，磁場方向垂直紙面向外，相鄰磁場區(qū)域的磁場方向相反在第n個磁場區(qū)域的右邊界上有長為2d的探測板PQ，探測板的下邊緣Q與x軸相距坐標(biāo)原點(diǎn)O處的粒子源以某一特定速度在xOy平面內(nèi)不斷向磁場區(qū)域發(fā)射質(zhì)量為m，電荷量為的粒子，方向與x軸正方向成角，每秒發(fā)射粒子的總數(shù)為，通過改變粒子發(fā)射速度的大小，可以使粒子從不同位置射出磁場已知，，，不計(jì)粒子重力且忽略粒子間的相互作用．

若粒子從點(diǎn)射出磁場，求粒子發(fā)射速度大小；

若粒子均垂直打到探測板上并全部被反向彈回，且彈回速度大小為打板前速度大小的，求：

Ⅰ探測板受到的平均作用力大�。�

Ⅱ的所有可能值，并求出n取最大值時，粒子在磁場中運(yùn)動的總時間不計(jì)粒子與探測板發(fā)生碰撞的時間

Answer 1

【答案】（1） （2）① ②n的可能值有9,11,13,15；

【解析】

由幾何關(guān)系求出半徑，根據(jù)牛頓第二定律求出粒子發(fā)射速度大小；

若粒子垂直打在板上，由粒子的運(yùn)動軌跡的對稱性分析，作出粒子運(yùn)動軌跡，由幾何關(guān)系得到半徑，求出彈回的速度，根據(jù)動量定理和牛頓第三定律得到探測板受到的平均作用力大��；粒子從O點(diǎn)出發(fā)打到板上過程中，由位移關(guān)系得到n的最大值，求出半徑，得到圓心角，再結(jié)合周期公式求出粒子運(yùn)動的時間。

由幾何關(guān)系，

根據(jù)牛頓第二定律

所以

若粒子垂直打在板上，由粒子的運(yùn)動軌跡的對稱性知道，粒子必定垂直經(jīng)過第1個磁場區(qū)域的右邊界，如圖所示

由幾何關(guān)系半徑

I.同理得粒子射入磁場的速度

所以粒子彈回的速度為

取一小段時間，由動量定理得到

由牛頓第三定律，探測板受到的平均作用力

粒子從O點(diǎn)出發(fā)打到板上過程中，沿y軸方向的位移

根據(jù)題意

解得

因?yàn)?/span>n為奇數(shù)，所以n的可能值為9、11、13、15

當(dāng)時，可以求得粒子被板彈回后在磁場中運(yùn)動的半徑為

設(shè)粒子被板彈回后在每個磁場中運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為θ′

，所以θ′=530

粒子在磁場中運(yùn)動的周期為

所以粒子在磁場中運(yùn)動的總時間為。