Question

阻值較大的電阻R₁和R₂串聯(lián)后，接入電壓U恒定的電路，如圖所示，現(xiàn)用同一電壓表依次測(cè)量R₁與R₂的電壓，測(cè)量值分別為U₁和U₂，則（　�。�

A．U₁+U₂=U

B．U₁+U₂＜U

C．U₁/U₂=R₁/R₂

D．U₁/U₂≠R₁/R₂

Answer 1

分析：假設(shè)電壓表未接入電路時(shí)，電阻R₁和R₂的電壓分別為U₁′和U₂′，電壓表的電阻為R_V．當(dāng)電壓表測(cè)量電壓時(shí)，與被測(cè)電阻并聯(lián)，電阻減小，分擔(dān)的電壓減小，根據(jù)歐姆定律研究U₁+U₂與U的關(guān)系．根據(jù)串聯(lián)電路電流相等，電壓與電阻成正比，分別由歐姆定律得到U₁、U₂與U的關(guān)系，再求出

U1

U2

．

解答：解：A、B假設(shè)電壓表未接入電路時(shí)，電阻R₁和R₂的電壓分別為U₁′和U₂′．當(dāng)電壓表測(cè)量電阻R₁的電壓時(shí)，與R₁并聯(lián)，并聯(lián)電阻小于R₁，而R₂不變，則并聯(lián)部分的電壓小于電壓表沒(méi)有接入電路時(shí)的電壓，即U₁＜U₁′．同理，U₂＜U₂′，則U₁+U₂＜U₁′+U₂′，又U₁′+U₂′=U，則U₁+U₂＜U．故A錯(cuò)誤，B正確．
    C、D設(shè)電壓表的電阻為R_V．當(dāng)電壓表測(cè)量電阻R₁的電壓時(shí)，根據(jù)歐姆定律得到
U₁=

RVR1 RV+R1

RVR1 RV+R1 +R2

U=

RVU

RVR1+RVR2+R1R2

R1
同理，U₂=

RVU

RVR1+RVR2+R1R2

R2
則

U1

U2

=

R1

R2

．故C正確，D錯(cuò)誤．
故選BC

點(diǎn)評(píng)：本題中由于電阻與電壓表的內(nèi)阻相差不大，電壓表對(duì)電路的影響不能忽略，把電壓表看成能測(cè)量電壓的電阻．