Question

【題目】如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)分布在邊長(zhǎng)為L的正方形區(qū)域ABCD內(nèi)，M、N分別為AB和AD的中點(diǎn)，一個(gè)初速度為v0，質(zhì)量為m的帶負(fù)電粒子q沿紙面射入電場(chǎng)．帶電粒子的重力不計(jì)．

（1）如果帶電粒子從M點(diǎn)垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)后，恰好從D點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和帶電粒子從D點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能Ek1.

（2）若帶電粒子從N點(diǎn)垂直BC方向射入電場(chǎng)，它在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t是多少？離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能Ek2為多大？

Answer 1

【答案】（1）.（2）.

【解析】

（1）帶電粒子從M點(diǎn)垂直電場(chǎng)線(xiàn)進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)．

水平方向：

①

豎直方向：

②

聯(lián)立①②得

.

帶電粒子從M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后，從D點(diǎn)出來(lái)，電場(chǎng)力做的功

③

由動(dòng)能定理得

所以

.

（2）帶電粒子從N點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度減到0這一過(guò)程的位移為x，由動(dòng)能定理：

④

由③④得

.

當(dāng)粒子速度減至0后沿原路返回，從N點(diǎn)射出，由于整個(gè)過(guò)程電場(chǎng)力做的功為0，則

根據(jù)動(dòng)能定理有

.

則，即粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度大小不變，由牛頓第二定律得

.

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得

得

.