Question

14．如圖所示，有一個(gè)半徑為R的光滑圓形圓管軌道（忽略圓管內(nèi)徑），一小球處于圓管內(nèi)，現(xiàn)給小球有一個(gè)初速度，使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球過最高點(diǎn)的速度為v，下列敘述正確的是（　　）

• A． 小球過最低點(diǎn)的最小速度為2$\sqrt{gR}$
• B． v增大，軌道對(duì)球的彈力也增大
• C． 當(dāng)v由$\sqrt{gR}$值逐漸減小時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力也逐漸減小
• D． 當(dāng)v由$\sqrt{gR}$值逐漸增大時(shí)，軌道對(duì)小球的彈力也逐漸增大

Answer 1

分析 小球在最高點(diǎn)，靠重力和管道的彈力提供向心力，最小速度為零，當(dāng)v=$\sqrt{gR}$時(shí)，軌道的彈力為零，根據(jù)牛頓第二定律小球彈力和速度的關(guān)系．

解答 解：A、小球在最高點(diǎn)的最小速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理得，$mg•2R=\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，解得最低點(diǎn)的最小速度v′=$2\sqrt{gR}$，故A正確．
B、當(dāng)$v＞\sqrt{gR}$，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg+F=m\frac{{v}^{2}}{R}$，v越大，軌道對(duì)球的彈力越大，當(dāng)v$＜\sqrt{gR}$時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-F=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，v越小，軌道對(duì)球的彈力越大，v越大，軌道對(duì)球的彈力越小，故D正確，B、C錯(cuò)誤．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，該模型與桿模型類似，與繩模型不同．