Question

如圖所示，在距水平地面一定高度處以初速度v水平拋出一個質(zhì)量為m、電荷量為Q的帶正電的小球．當(dāng)周圍不存在電場和磁場時，小球的落地點與拋出點之間有相應(yīng)的一段水平距離（即射程）．
（1）若在此空間加上一個豎直方向的勻強(qiáng)電場使小球的射程增加為原來的2倍，試求此電場的電場強(qiáng)度．
（2）若除存在上述電場外，還存在一個與v方向垂直的水平方向勻強(qiáng)磁場，使小球拋出后恰好能做勻速直線運(yùn)動．試求此勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）若在空間存在上述的電場和磁場，而將帶電小球的初速度大小變?yōu)関=v/2（方向不變），且小球并沒有落至地面，試說明小球運(yùn)動過程中動能最大時的速度方向．

Answer 1

【答案】分析：（1）將小球的運(yùn)動分解為水平方向和豎直方向去研究，在水平方向上不受力，做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上受重力和電場力，做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動．
（2）加磁場后，小球受重力、電場力、洛侖茲力三力平衡．由于電場力與重力平衡，由平衡條件列式求磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）通過分析小球的運(yùn)動情況來確定．由于帶電小球的運(yùn)動速度變小，洛侖茲力變小，小球?qū)⑦\(yùn)動至拋出點的下方．但由于洛侖茲力對小球不做功，只有重力和電場力對小球做功，小球向拋出點下方運(yùn)動，重力和電場力的合力做正功，小球的動能增加．當(dāng)小球運(yùn)動到拋出點下方最低點時，動能最大．
解答：解：（1）當(dāng)沒有加電場時，設(shè)小球在空中的運(yùn)動時間為t，拋出點離地面的高度為h，射程為s．小球做平拋運(yùn)動，則有：
  s=vt
  h=gt²
加電場后，射程s′=2s，設(shè)下落的時間為t′，下落的加速度大小為a，因此有
  2s=vt′
  h=at′²
解得 a=
設(shè)所加電場的電場強(qiáng)度為E，根據(jù)牛頓第二定律有：mg-EQ=
解得 E=
由運(yùn)動情況可判斷出，方向豎直向上
（2）加磁場后，小球受重力、電場力、洛侖茲力三力平衡．則應(yīng)有
  mg=EQ+QvB
解得 B=
根據(jù)左手定則，磁場的方向垂直紙面向里
（3）由于帶電小球的運(yùn)動速度變小，洛侖茲力變小，小球?qū)⑦\(yùn)動至拋出點的下方．但由于洛侖茲力對小球不做功，只有重力和電場力對小球做功，小球向拋出點下方運(yùn)動，重力和電場力的合力做正功，小球的動能增加．當(dāng)小球運(yùn)動到拋出點下方最低點時，動能最大．
小球運(yùn)動到最低點時，沿豎直方向的分速度為零，所以此時的速度方向一定沿水平方向向右．
答：
（1）電場的電場強(qiáng)度為．
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為．
（3）小球運(yùn)動過程中動能最大時的速度方向一定沿水平方向向右．
點評：本題是平拋運(yùn)動和類平拋運(yùn)動的綜合，要根據(jù)物體受力情況，分析物體的運(yùn)動情況，采用運(yùn)動的分解進(jìn)行研究．