Question

【題目】如圖所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4與A1A3的夾角為60°．一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30°角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再?gòu)?/span>A4處射出磁場(chǎng)．已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小（忽略粒子重力）．

Answer 1

【答案】 ；

【解析】

由題意可知粒子在兩磁場(chǎng)中的轉(zhuǎn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系可知兩圓的半徑，則由洛侖茲力充當(dāng)向心力可列出方程；再根據(jù)在兩磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角可求得在兩磁場(chǎng)中的時(shí)間，則由兩粒子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間可列出關(guān)于時(shí)間的表達(dá)式，聯(lián)立可解得磁感應(yīng)強(qiáng)度．

設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A4點(diǎn)射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場(chǎng)Ⅰ區(qū)Ⅱ磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期qvB1＝m
qvB2＝m

設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，如圖所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A2A4進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)，連接A1A2，△A1OA2為等邊三角形，A2為帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，其半徑R1=A1A2=OA2=r
圓心角∠A1A2O=60°，帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1＝ T1
帶電粒子在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在OA4的中點(diǎn)，即R=r
在Ⅱ區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2＝T2
帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間t=t1+t2
由以上各式可得B1＝

B2＝
故I區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度為

；II區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度為．