Question

【題目】如圖所示，光滑的斜面傾角θ=，斜面底端有一擋板P，斜面固定不動(dòng)。長(zhǎng)為2質(zhì)量為M的兩端開(kāi)口的圓筒置于斜面上，下端在B點(diǎn)處，PB=2，圓筒的中點(diǎn)處有一質(zhì)量為m的活塞，M=m。活塞與圓筒壁緊密接觸，它們之間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等其值為，其中g為重力加速度的大小。每當(dāng)圓筒中的活塞運(yùn)動(dòng)到斜面上A、B區(qū)間時(shí)總受到一個(gè)沿斜面向上、大小為的恒力作用，AB=�，F(xiàn)由靜止開(kāi)始從B點(diǎn)處釋放圓筒。

(1)求活塞進(jìn)入A、B區(qū)間前后的加速度大��；

(2)求圓筒第一次與擋板P碰撞前的速度大小和經(jīng)歷的時(shí)間；

(3)若圓筒第一次與擋板P碰撞后以原速度大小彈回，活塞離開(kāi)圓筒后粘在擋板上。那么從圓筒第一次與擋板碰撞到圓筒沿斜面上升到最高點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】(1)(2)(3)

【解析】

(1)活塞在AB之上時(shí)，活塞與筒共同下滑加速度為：

活塞在AB區(qū)間內(nèi)時(shí)，假設(shè)活塞與筒共同下滑，有：

解得

對(duì)m：受向上恒力F=mg，此時(shí)有：

解得

故假設(shè)成，故活塞的加速度

(2)圓筒下端運(yùn)動(dòng)至A處時(shí)，活塞剛好到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)速度為

經(jīng)歷時(shí)間t1，由

得

接著M、m一起向下勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P時(shí)速度仍為

勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

總時(shí)間為

(3)M反彈時(shí)刻以υ0上升，m過(guò)A點(diǎn)以υ0下滑，以后由于摩擦力和重力，m在M內(nèi)仍然做勻速下滑，M以加速度

減速，m離開(kāi)M時(shí)間為t3，則有

解得

此時(shí)M速度為

接著M以加速度

向上減速，有：

故圓筒沿斜面上升到最高點(diǎn)的時(shí)間為