Question

一半徑為r的圓形導(dǎo)線框內(nèi)有勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于導(dǎo)線框所在平面，一導(dǎo)體棒一端在圓心O，另一端放于圓形導(dǎo)線框上，并接觸良好，導(dǎo)體繞圓心O勻角速轉(zhuǎn)動，O端及線框分別用導(dǎo)線連接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d．有一質(zhì)量為m、帶電量為q的液滴以初速度v₀水平向右射入兩板間（該液滴可為質(zhì)點）．該液滴恰能從兩板間作勻速直線運動，然后液滴射入右側(cè)電場強度大小恒定、方向豎直向上、磁感應(yīng)強度為B₁、寬為L的（重力場、電場、磁場）復(fù)合場（磁場的上下區(qū)足夠大）中，重力恰等于電場力．求：
（1）平行金屬板1和2間的電壓是多大？
（2）導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)方向如何（順時針或逆時針）？旋轉(zhuǎn)角速度多大？
（3）該液滴離開復(fù)合場時，偏離原方向的距離．

Answer 1

分析：（1）由重力等于電場力，粒子做勻速直線運動，根據(jù)平衡方程即可求解；
（2）根據(jù)棒轉(zhuǎn)動的線速度與角速度的關(guān)系，再由切割感應(yīng)線產(chǎn)生電動勢，即可求解；
（3）由液滴做勻速圓周運動，根據(jù)牛頓第二定律可得軌跡的半徑方程，再根據(jù)幾何關(guān)系結(jié)合粒子在電場中做類平拋運動的規(guī)律，綜合即可解得．

解答：解：（1）帶電粒子在兩板間作勻速直線運動，重力等于電場力．
即：

qU

d

=mg
u=

mgd

q

（2）上金屬板帶負(fù)電，即圓形線框帶負(fù)電，由右手定則知導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動方向為逆時針
設(shè)轉(zhuǎn)動角速度為ω，棒轉(zhuǎn)動的平均線速率為v=

1

2

ωr
棒產(chǎn)生的電動勢為u，則u=Brv
即

mgd

q

=

1

2

Br2ω
解得ω=

2mgd

Br2q

（3）液滴進(jìn)入復(fù)合場后做勻速圓周運動，設(shè)運動半徑為R，
由牛頓第二定律有：qv0B1=

m v 2 0

R

       
得：R=

mv0

qB1

                         
討論：①若R≤L，電子從磁場左邊界離開 
由幾何關(guān)系知偏轉(zhuǎn)距離為  y=2R               
代入數(shù)據(jù)并整理得 y=

2mv0

qB1

                 
②若R＞L，電子從磁場右邊界離開   
由幾何關(guān)系知偏轉(zhuǎn)距離為y=R-

R2-L2

     
代入數(shù)據(jù)并整理得  y=

mv0

qB1

-

m2 v 2 0 q2 B 2 1 -L2

    
答：（1）平行金屬板1和2間的電壓是

mgd

q

；
（2）導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)方向如何（順時針或逆時針）旋轉(zhuǎn)角速度

2mgd

Br2q

；
（3）該液滴離開復(fù)合場時，偏離原方向的距離為  y=

mv0

qB1

-

m2 v 2 0 q2 B 2 1 -L2

．

點評：本題有較強的綜合性，將電磁感應(yīng)、電容器和帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)等知識點有機的結(jié)合起來．