Question

如圖所示，有一個直角墻，用相同材料做成的三塊木板分別傾斜放置于墻上，木板1和木板2的底邊位置相同，木板2和木板3的頂端位置相同，現(xiàn)給一大小可忽略不計的物塊分別從三塊木板頂端以相同初速沿木板滑下，則物塊從頂端滑至底端過程中，下列說法正確的是（　　）

• A、沿木板1滑下時，到底端所需時間最短
• B、沿木板2和3滑到底端時動能相同
• C、沿木板2滑下時，到底端動能最大
• D、沿木板1滑下時，摩擦力做功最少

Answer 1

分析：根據(jù)動能定理列式分析動能的關(guān)系，再運用平均速度表示位移，比較時間關(guān)系；摩擦力做功由功的計算公式列式分析．

解答：解：
A、對于斜面1、2：設(shè)斜面的底邊長為L，任一斜面的傾角為α．
根據(jù)牛頓第二定律得：a=

mgsinα-μmgcosα

m

=g（sinα-μcosα）
根據(jù)位移公式得：

L

cosα

=v₀t+

1

2

at2
可知，斜面1上下滑時，加速度小，而cosα大，t不一定比斜面2上滑下短，故A錯誤．
B、C、設(shè)任斜面的高度為h，斜面的長度為S，底邊長為a，斜面的傾角為α．根據(jù)動能定理得：
  mgh-μmgcosα?S=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

又a=Scosα
則得：

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 0

+mgh-μmga，
由題意知：斜面1、2相比：底邊a相等，但斜面2的高度h大，則沿木板2滑下時，物塊滑到底端時的動能大；
斜面2、3相比：斜面的高度h相等，斜面2的底邊短，則沿木板2滑下時，物塊滑到底端時的動能大；所以沿木板2滑下時，到底端動能最大．故B錯誤，C正確．
D、摩擦力做功：W=-μmgcosα?S=-μmga，可見，斜面的底邊越長，摩擦力做功越多，所以沿木板1和2滑下時，摩擦力做功一樣多，故D錯誤．
故選：C．

點評：本題關(guān)鍵運用牛頓第二定律、運動學(xué)公式和動能定理得到相關(guān)的表達式，再進行分析．