Question

若宇航員完成了對火星表面的科學考察任務，乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運動的軌道艙，如下圖所示. 為了安全，返回艙與軌道艙對接時，必須具有相同的速度. 已知：該過程宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得的總能量為E（可看作是返回艙的初動能），返回艙與人的總質量為m，火星表面重力加速度為g，火星半徑為R，軌道艙到火星中心的距離為r，不計火星表面大氣對返回艙的阻力和火星自轉的影響. 問：

（1）返回艙與軌道艙對接時，返回艙與人共具有的動能為多少？

（2）返回艙在返回過程中，返回艙與人共需要克服火星引力做多少功？

Answer 1

解（1）質量為m′的物體在火星表面    

    設軌道艙的質量為m₀，速度大小為v，則 

返回艙和人應具有的動能

聯立以上三式解得    

（2）對返回艙在返回過程中，由動能定理知：

W=E_K－E  

聯立④⑤解得火星引力對返回艙做功   

故克服引力做功為  －W=E－