Question

如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的小球a和b，用質(zhì)量可忽略的剛性細桿相連，放置在一個光滑的半球面內(nèi)，已知小球a和b的質(zhì)量分別為m、m．細桿長度是球面半徑的倍．兩球處于平衡狀態(tài)時，下列說法正確的是

1. A.
   細桿與水平面的夾角θ=30°
2. B.
   桿對a、b球作用力的方向不一定沿桿
3. C.
   桿對a、b球的作用力的大小為mg
4. D.
   半球面對a、b球的彈力之比為

Answer 1

C
分析：以O(shè)為轉(zhuǎn)軸，根據(jù)力矩平衡條件求解細桿與水平面的夾角θ．由于桿的質(zhì)量忽略不計，桿所受的小球的兩個作用力必定共線方向，則知桿對a、b球作用力的方向一定沿桿．根據(jù)數(shù)學知識求出桿對a、b球的作用力的大�。畬φ�體研究，根據(jù)平衡條件求解半球面對a、b球的彈力之比．
解答：解：由題，細桿長度是球面半徑的倍，由幾何知識得知，oa⊥ob，α=45°．
A、設(shè)球面半徑為r，以O(shè)為轉(zhuǎn)軸，對整體進行研究，根據(jù)平衡條件得：m_agrcos（α+θ）=m_bgcos[90°-（α+θ）]，
又，m_b=m
代入解得θ=15°．故A錯誤．
B、由于桿的質(zhì)量忽略不計，重力不計，則由平衡條件得知，桿所受的兩個小球的作用力必定共線方向，所以桿對a、b球作用力的方向一定沿桿．故B錯誤．
C、由圖，根據(jù)幾何知識得β₂=60°，由數(shù)學知識得到：=，代入解得，T=．故C正確．
D、兩球都受到重力、細桿的彈力和球面的彈力的作用，過O作豎直線交ab于c點，設(shè)球面的半徑為R，由幾何關(guān)系可得：=，=
解得：F_Na=F_Nb； 故D錯誤．
故選C
點評：本題也可用隔離法分析小球a、b的受力情況，根據(jù)正交分解法分別列平衡方程進行求解，但是求解三角函數(shù)方程組時難度很大．故本題采用了水平向上由整體列平衡方程求解的方法．