Question

某物體由靜止開始，做加速度大小為a₁的勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁后，接著做加速大小為a₂的勻減速運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂，其速度變?yōu)榱悖�關(guān)于物體在全部時(shí)間內(nèi)的平均速度有四種表達(dá)：①

a1t1

2

；②

a(t1+t2)

2

；③

a1t1(t1-t2)

2(t1+t2)

；④

a2t2

2

．其中正確的（　　）

• A、．只有①②
• B、只有②
• C、．只有①④
• D、．只有③

Answer 1

分析：物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)初速度、加速度和時(shí)間，可求出末速度，即為整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的最大速度．整體過(guò)程的平均速度等于最大速度的一半．根據(jù)勻減速運(yùn)動(dòng)的末速度、加速度和時(shí)間，可求出初速度，也等于整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的最大速度．

解答：解：由題意知，物體先做勻速度為零的加速運(yùn)動(dòng)后做末速度為零的勻減速運(yùn)動(dòng)，全程中的最大速度v=a₁t₁，因前后均為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則平均速度

.

V

=

0+V

2

=

a1t1

2

=

a2t2

2

； 故①④正確；
全程的總位移x=

1

2

a1t

2 1

+

1

2

a2t

2 2

；
對(duì)全程由平均速度公式有：

.

V

=

x

t1+t2

=

a1t 2 1 + a2t 2 2

2(t1+t2)

，故②③錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是研究整個(gè)過(guò)程的平均速度與最大速度的關(guān)系．注意平均速度公式結(jié)論的應(yīng)用及圖象法的使用．