Question

A、B兩位同學(xué)在某游覽區(qū)的同一個(gè)站點(diǎn)分乘甲、乙兩輛車(chē)去不同的景點(diǎn)游玩，A乘坐的甲車(chē)先出發(fā)，當(dāng)后出發(fā)的乙車(chē)已經(jīng)以速度v₀勻速行駛時(shí)，乙車(chē)上的B同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己和A同學(xué)互相錯(cuò)拿了雙方外型相同的旅行包，在B正欲與A聯(lián)系時(shí)，看到了因故途中停車(chē)的甲車(chē)恰在同一條路上的前方離乙車(chē)s處向前啟動(dòng)，于是打算與A相遇時(shí)交換旅行包．若甲車(chē)啟動(dòng)后先以加速度a作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，待速度達(dá)到v₀后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且假定出發(fā)站點(diǎn)和兩景點(diǎn)站都在同一條平直公路上，出發(fā)站點(diǎn)離兩景點(diǎn)都足夠遠(yuǎn)，兩車(chē)只要相遇兩位同學(xué)就可以交換旅行包．已知s＜

v 2 0

2a

，請(qǐng)你分析兩位同學(xué)在途中能否交換旅行包？（車(chē)身長(zhǎng)度不考慮）
某同學(xué)是這樣分析的：設(shè)甲車(chē)啟動(dòng)后經(jīng)時(shí)間t兩車(chē)相距△_s，則
△_s=

1

2

at²+s-v₀t=

1

2

a（t-

v0

a

）²+s-

v 2 0

2a

，只有當(dāng)s-

v 2 0

2a

=0，且t-

v0

a

=0時(shí)，△_s=0，此時(shí)兩車(chē)才可能相遇，但s＜

v 2 0

2a

，所以兩位同學(xué)在途中不能交換旅行包．
你覺(jué)得他的分析是否正確？如認(rèn)為是正確的，求出兩車(chē)相距的最近距離；若認(rèn)為是不正確的，則說(shuō)明理由，并求出從甲車(chē)開(kāi)始啟動(dòng)到兩同學(xué)交換旅行包的時(shí)間．

Answer 1

分析：△s=

1

2

at²+s-v₀t=

1

2

a（t-

v0

a

）²+s-

v 2 0

2a

，對(duì)于當(dāng)△s=0的討論條件有誤，通過(guò)數(shù)學(xué)分析討論具體答案，注意答案要與實(shí)際相結(jié)合．

解答：解：不正確，因?yàn)閷?duì)于△s=

1

2

at2+s-v0t，并不需要s-

v 2 0

2a

=0與t-

v0

a

=0同時(shí)成立時(shí)才有△s=0
對(duì)于△s=

1

2

at2+s-v0t，若令△s=0，則有
at²-2v₀t+2s=0，解得
t=

2v0± 4 v 2 0 -8as

2a

=

v0

a

±

v 2 0 -2as

a

因?yàn)?span id="z3vnv1n" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">s＜

v 2 0

2a

，即4

v

2 0

-8as＞0，故t有解，所以兩位同學(xué)在途中能交換旅行包
又因?yàn)橹挥挟?dāng)甲車(chē)達(dá)到速度v₀前兩車(chē)才可能相遇，故t＜

v0

a

所以從甲車(chē)開(kāi)始啟動(dòng)到兩同學(xué)交換旅行包的時(shí)間為：t=

v0

a

-

v 2 0 -2as

a

點(diǎn)評(píng)：正確的處理相遇條件是解決本題的關(guān)鍵，不能僅從數(shù)學(xué)方法角度討論解決物理問(wèn)題．