Question

20．如圖甲所示，在水平面上固定有長為L=2m、寬為d=0.5m的光滑金屬“U”型導(dǎo)軌，導(dǎo)軌右端接有R=1Ω的電阻，在“U”型導(dǎo)軌右側(cè)l=1m范圍內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，且磁感應(yīng)強度隨時間變化規(guī)律如圖乙所示．在t=0時刻，質(zhì)量為m=0.1kg、內(nèi)阻r=1Ω導(dǎo)體棒ab以v₀=1m/s的初速度從導(dǎo)軌的左端開始向右運動，導(dǎo)軌的電阻忽略不計，g取10m/s²．

（1）求第一秒內(nèi)流過ab電流的大小及方向；
（2）求ab棒進磁場瞬間的加速度大小；
（3）導(dǎo)體棒最終停止在導(dǎo)軌上，求全過程回路中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合閉合電路歐姆定律與楞次定律，即可求解；
（2）根據(jù)安培力公式，及牛頓第二定律，即可求解；
（3）根據(jù)焦耳定律，結(jié)合功能關(guān)系，即可求解．

解答 解：（1）第一秒內(nèi)磁場隨時間均勻變化，由法拉第電磁感應(yīng)定律有${E_1}=\frac{△ϕ}{△t}=\frac{ld△B}{△t}=0.5V$
所以流過ab的電流  ${I_1}=\frac{E_1}{2R}=0.25A$，方向：由a流向b；       
（2）依題意可知ab棒在1s末時刻進入磁場（速度仍為v₀），此后磁感應(yīng)強度保持不變
則  E₂=Bdv₀=0.5V                                          
${I_2}=\frac{E_2}{2R}=0.25A$
F=BI₂d                                                 
由牛頓第二定律，有 BI₂d=ma
所以 a=1.25m/s²                    
（3）依據(jù)焦耳定律，${Q_1}=I_1^2（R+r）{t_1}=0.125J$
功能關(guān)系，則有：${Q_2}=\frac{1}{2}mv_0^2=0.05J$
全過程回路產(chǎn)生的焦耳熱 Q=Q₁+Q₂=0.175J
答：（1）第一秒內(nèi)流過ab電流的大小0.25A及方向由a流向b；
（2）ab棒進磁場瞬間的加速度大小1.25m/s²；
（3）導(dǎo)體棒最終停止在導(dǎo)軌上，全過程回路中產(chǎn)生的焦耳熱0.175J．

點評 考查法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路歐姆定律與楞次定律的應(yīng)用，掌握焦耳定律與功能關(guān)系的內(nèi)容，注意牛頓第二定律的運用，及圖象的含義．