Question

如圖所示，O是半徑為R的光滑圓弧軌道的最低點(diǎn)，A、B為兩個(gè)相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），將A放在O點(diǎn)正上方h處，將B放在離O點(diǎn)很近的軌道上，讓A、B同時(shí)從靜止開始釋放（不計(jì)空氣阻力），正好在O點(diǎn)相遇，則h的高度最小是多少？

Answer 1

分析：A球做自由落體運(yùn)動(dòng)，B球是等效單擺，兩個(gè)在O點(diǎn)相遇，具有等時(shí)性．利用時(shí)間相等求解．

解答：解：對(duì)B球，可視為單擺，當(dāng)小球B第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與自由落體的小球A相遇時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間最短，即小球A的高度最�。�
單擺周期公式可求B球到達(dá)O點(diǎn)的最短時(shí)間：
t=

T

4

=

1

4

×2π

R g

對(duì)A球，據(jù)h=

1

2

gt2得；
t=

2h g

由于兩球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，所以

1

4

×2π

R g

=

2h g

解得：h=

π2R

8

答：小球A的最小高度為

π2R

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是判斷B球可視為單擺運(yùn)動(dòng)，當(dāng)B球第一次到達(dá)最低點(diǎn)相遇時(shí)，A球的高度最小，利用二球的等時(shí)性求解．