Question

用一根輕繩把一質(zhì)量為0.5kg的小球懸掛在O點，用力F拉小球使懸線偏豎直方向30°角，小球處于平衡狀態(tài)，力F與豎直方向夾角為θ，如圖所示，則：（g=10m/s²）
①若θ角從零逐漸增大到90°，拉力F如何變化？
②若使力F取最小值，則θ角等于多少？此時繩的拉力為多少？

Answer 1

解：
（1）再此過程中，小球受到三個力的作用，分別是豎直向下的重力G、沿輕繩方向的拉力T和拉力F，三力平衡．T和F的合力G'始終與重力大小相等方向相反．如圖一所示，當(dāng)θ角從零逐漸增大到90°拉力F是先變小后變大的，當(dāng)F與T垂直時，F(xiàn)有最小值．
（2）F取最小值時，由圖一中的幾何關(guān)系可知，θ為60°（F與T垂直），此時繩子的拉力T為：
T=G'sin30°
G'=G=mg
以上兩式聯(lián)立得：T=2.5N
答：（1）θ角從零逐漸增大到90°，拉力F先變小后變大；
（2）當(dāng)力F取最小值時θ等于60°，此時繩的拉力為2.5N．
分析：（1）根據(jù)題意畫出三個力平衡的示意圖，確定三個力中不變的力是重力，另兩個力的合力與重力等大反向，在角度θ由0到90°的變化過程中，由矢量三角形可得到力F的變化情況．
（2）經(jīng)對矢量三角形的動態(tài)分析可知，當(dāng)θ角為60°時（即T、F相垂直），力F有最小值，通過三角形的關(guān)系可求出輕繩的拉力．
點評：屬于對共點力平衡的動態(tài)分析，動態(tài)平衡問題的分析方法：
1、選取合適的研究對象，對其進(jìn)行受力分析；
2、分析題中哪些量是變化的，哪些量是不變的；
3、需找合適的平行四邊形或三角形，根據(jù)變化的原因分析各量的變化情況．