Question

1．如圖所示，一長度LAB=4.98m，傾角θ=30°的光滑斜面AB 和一固定粗糙水平臺BC 平滑連接，水平臺長度LBC=0.4m，離地面高度H=1.4m，在C 處有一擋板，小物塊與擋板碰撞后原速率反彈，下方有一半球體與水平臺相切，整個軌道處于豎直平面內(nèi)．在斜面頂端A 處靜止釋放質(zhì)量為m=2kg 的小物塊（可視為質(zhì)點），忽略空氣阻力，小物塊與BC 間的動摩擦因素μ=0.1，g 取10m/s²．問：

（1）小物塊第一次與擋板碰撞前的速度大小；
（2）小物塊經(jīng)過B 點多少次停下來，在BC 上運動的總路程為多少；
（3）某一次小物塊與擋板碰撞反彈后拿走擋板，最后小物塊落在D 點，已知半球體半徑r=0.75m，OD 與水平面夾角為α=53°，求小物塊與擋板第幾次碰撞后拿走擋板？（取sin53°=$\frac{4}{5}$，cos53°=$\frac{3}{5}$）

Answer 1

分析 （1）小物塊從A到C的過程，運用動能定理可求出小物塊第一次與擋板碰撞前的速度．
（2）小物塊從A到停止運動的整個過程，運用動能定理求出在BC上滑行的總路程，再結(jié)合BC的長度，分析經(jīng)過B點的次數(shù)．
（3）拿走擋板，小物塊離開C點后做平拋運動，由幾何關系和平拋運動的規(guī)律結(jié)合解答．

解答 解：（1）小物塊從A到C的過程，運用動能定理得：
mgL_ABsinθ-μmgL_BC=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得：v_C=7m/s
（2）小物塊從A到停止，設小物塊在BC上運動的總路程為S，對整個過程，由動能定理得：
mgL_ABsinθ-μmgS=0
解得：S=24.9m
經(jīng)過B點在水平臺走過一個來回的路程為：S₁=0.8m
 $\frac{S}{{S}_{1}}$=$\frac{24.9}{0.8}$=31.125
所以經(jīng)過B點的次數(shù)為：n=31×2+1=63（次）
（3）由幾何關系可知，CD間的水平距離為：x=r+rcosα
豎直距離為：h=H-rsinα
由平拋運動的規(guī)律得：
x=v′_Ct
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：v′_C=3m/s
A到C，由動能定理得：
mgL_ABsinθ-μmg（2n′+1）L_BC=$\frac{1}{2}mv{′}_{C}^{2}$
解得：n′=25
答：（1）小物塊第一次與擋板碰撞前的速度大小是7m/s；
（2）小物塊經(jīng)過B 點63次停下來，在BC 上運動的總路程為24.9m；
（3）小物塊與擋板第25次碰撞后拿走擋板．

點評 解決本題的關鍵要熟練運用動能定理，運用動能定理時要靈活選擇研究的過程，要知道滑動摩擦力做功與總路程有關．