Question

（19分）如圖所示，在光滑水平地面上，靜放著一質(zhì)量m₁=0.2kg的絕緣平板小車，小車的右邊處在以PQ為界的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度E₁=1×10⁴ V/m，小車上A點(diǎn)正處于電場的邊界。質(zhì)量m₂=0.1kg、帶電量q=6×10^-5 C的帶正電小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）置于A點(diǎn)，其與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.40（且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等）。現(xiàn)給小物塊一個(gè)v₀=6m/s向右的初速度。當(dāng)小車速度減為零時(shí)，電場強(qiáng)度突然增強(qiáng)至E₂=2×10⁴ V/m，而后保持此值不變。若小物塊不從小車上滑落，取g=10m/s²。試解答下列問題：

（1）小物塊最遠(yuǎn)能向右走多遠(yuǎn)？

（2）小車、小物塊的最終速度分別是多少？

（3）車的長度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

解：本題是考查牛頓運(yùn)動定律、電場力、勻變速運(yùn)動規(guī)律、動量守恒定律知識，考查考生對物理過程的綜合分析能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力。

（1）（10分）小物塊水平方向受向左的電場力與滑動摩擦力做減速運(yùn)動，而小車受摩擦力向右做勻加速運(yùn)動。設(shè)小車與小物塊的加速度分別為a₁、a₂，

由牛頓定律得：

對小物塊

    （1分）

對于小車

    （1分）

設(shè)經(jīng)t₁秒兩者速度相同，則由得：

對小物塊有：

對小車有：

由以上二式得：     （1分）

解得t₁ =0.5s，共同速度為1m/s（1分）。

當(dāng)兩者達(dá)到共同速度后，受力情況發(fā)生了變化，其水平方向的受力如圖所示：

 

 

若設(shè)兩物體只受電場力作用下一起做減速運(yùn)動時(shí)其加速度為，

則由牛頓第二定律得：  

  

設(shè)兩者間摩擦力達(dá)最大靜摩擦，設(shè)小車及小物塊做減速運(yùn)動的加速度分別為、，則：        （1分）

     （1分）

由于，故兩者不會相對滑動，而是以a_共=2m/s²的共同加速度做減速運(yùn)動，直至共同速度減為零。（若求得，不求a₃不扣分）  （1分）

小物塊第一段運(yùn)動的位移 （1分）

第二段運(yùn)動的位移   （1分）

故小物塊向右運(yùn)動最遠(yuǎn)的位移s=1.75m+0.25m=2m  （1分）

（2）（5分）當(dāng)小物塊及小車的速度減為零后，其受力如圖，由牛頓第二定律得：

小物塊的加速度

  （1分）

此時(shí)小車的加速度    （1分）

設(shè)小物塊經(jīng)t₂秒沖出電場，此時(shí)小物塊及小車速度分別為v₃與v₄。則：

對小物塊 ∵

    

對小物塊   （1分）

對小車       （1分）

當(dāng)小物塊沖出電場后，若不從小車上滑落，兩者最終會達(dá)至共同速度，設(shè)此速度為v₅。

由系統(tǒng)動量守恒得： 

     （1分）

（3）（4分）

解法一、設(shè)小車長為L，由系統(tǒng)能量守恒得：

      （3分）

解得L=3m    （1分）

解法二：

  設(shè)小車向左運(yùn)動直至與小物塊達(dá)到共同速度前的總位移為，由于小車向左加速的加速度也始終為2m/s²，最終速度為，故：

   （1分）

設(shè)小物塊出電場后向左運(yùn)動，直至與小車達(dá)到共同速度前的位移為，設(shè)此過程中的加速度為。則：

         （1分）    （1分）

因小物塊向左加速運(yùn)動2m后才沖出電場，故小物塊向左運(yùn)動的總位移為

   

由此可知小物塊相對小車運(yùn)動的位移為（1分）

即小車長度至少為3m