Question

6．已知氫原子各定態(tài)能量與基態(tài)能量之間的關(guān)系為E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$，式子n=1，2，3，…，基態(tài)時原子的能量E₁=-13.6eV，氫原子核外電子的第n條可能的軌道半徑為r_n=n²r₁，已知氫原子第一條軌道半徑為r₁=0.528×10^-10m，靜電力常量k=9.0×10⁹N•m²/C²，電子電量e=1.6×10^-19C，普朗克常量h=6.63×10^-34J•s，則氫原子處于n=3激發(fā)態(tài)時，電子在軌道上運動的動能為1.5eV，電子具有的電勢能-3.0eV．若一群氫原子處于n=3的激發(fā)態(tài)向低能級躍遷，則輻射出的光子最低頻率4.6×10¹⁴Hz．（保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)rn=n2r 求出電子在n=4的軌道上的軌道半徑，再根據(jù)庫侖引力提供向心力，求出電子的動能．
依據(jù)氫原子各定態(tài)能量與基態(tài)能量之間的關(guān)系為E_n=$\frac{{E}_{1}}{{n}^{2}}$，從而求解電勢能；
根據(jù)頻率最低，則能量最小，結(jié)合能級躍遷過程中，輻射能量△E=E_m-E_n，即可求解．

解答 解：氫原子處于n=3激發(fā)態(tài)時，則第3條可能的軌道半徑為：
r₃=3²r₁=9×0.528×10^-10m=4.752×10^-10m，
根據(jù)庫侖引力提供向心力，則有：$\frac{k{e}^{2}}{{r}_{3}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{{r}_{3}}$，
那么電子此時的動能為：E_K3=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{k{e}^{2}}{2{r}_{3}}$=$\frac{9×1{0}^{9}×（1.6×1{0}^{-19}）^{2}}{2×4.752×1{0}^{-10}}$=3.07×10^-13J=2.4×10^-19J=1.5eV，
根據(jù)能量與基態(tài)能量之間的關(guān)系為：E₃=$\frac{{E}_{1}}{9}$=-1.51eV，
因此電子具有的電勢能為：E_P=-1.51-1.5=-3.0eV
一群氫原子處于n=3的激發(fā)態(tài)向低能級躍遷，
則輻射出光子的最小能量為：E_小=3.4-1.51=1.89eV
依據(jù)$γ=\frac{E}{h}$=$\frac{1.89×1.6×1{0}^{-19}}{6.63×1{0}^{-34}}$≈4.6×10¹⁴Hz；
故答案為：1.5，-3.0，4.6×10¹⁴Hz

點評 本題考查對玻爾理論的理解和應(yīng)用能力，關(guān)鍵抓住輻射的光子能量與能級差之間的關(guān)系，同時掌握庫侖引力提供向心力，從而求解電子的動能方法．