Question

一般教室門上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C（勁度系數(shù)為）、鎖舌D（傾斜）、鎖槽E，以及連桿、鎖頭等部件組成，如下圖甲所示。設(shè)鎖舌D的側(cè)面與外殼A和鎖槽E之間的摩擦因數(shù)均為，最大靜摩擦力由（為正壓力）求得，鎖舌D的底面與外殼A的摩擦忽略不計(jì)。有一次放學(xué)后，當(dāng)某同學(xué)準(zhǔn)備關(guān)門時(shí)，他加最大力時(shí)，也不能將門關(guān)上（此種現(xiàn)象稱為自鎖），此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點(diǎn)，彈簧由于被壓縮而縮短了。

（1）試問(wèn)：鎖舌D的下表面所受靜摩擦力的方向。

（2）求此時(shí)鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小。

（3）無(wú)論用多大的力拉門，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則至少要多大？

Answer 1

（1）設(shè)鎖舌D下表面受到的最大靜摩擦力為，則其方向向右。

（2）設(shè)鎖舌D受鎖槽E的最大靜摩擦力為，正壓力為，下表面的正壓力為F，彈力為，由力的平衡條件可知：

   ①

           ②

                                        ③

                                      ④

聯(lián)立式①②③④，解得正壓力的大小

                                ⑤

（3）令趨向于∞，則有         ⑥

解得                      ⑦