Question

6．如圖所示，直角三角形ABC為三棱鏡的橫截面，∠A=30°，一束單色光從空氣射向BC上的E點(diǎn)，并偏折到AB上的F點(diǎn)，光線EF平行于底邊AC，已知入射方向與BC的夾角為θ=30°，則
①三棱鏡的折射率多大？
②試通過(guò)計(jì)算判斷光在F點(diǎn)能否發(fā)生全反射．

Answer 1

分析 ①光線在E點(diǎn)發(fā)生折射時(shí)，由幾何知識(shí)求出入射角和折射角．由折射定律求出折射率的大�。�
②由sinC=$\frac{1}{n}$求出全反射臨界角C，比較光在AB面上的入射角和臨界角的大小，判斷是否發(fā)生全反射．

解答 解：①由幾何知識(shí)可得：光線在BC面的入射角 θ₁=60°，折射角 θ₂=30°
根據(jù)折射定律得：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
②由幾何關(guān)系知，光線在AB界面的入射角為 θ₃=60°
而棱鏡對(duì)空氣的臨界角C的正弦值 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則臨界角 C＜60°
則在AB界面的入射角 θ₃＞C，所以光線在F點(diǎn)將發(fā)生全反射．
答：①三棱鏡的折射率為$\sqrt{3}$
②能發(fā)生全反射．

點(diǎn)評(píng) 解決幾何光學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵掌握全反射的條件、光的折射定律，結(jié)合幾何關(guān)系進(jìn)行求解．