Question

【題目】如圖所示，ＡＢＣ是光滑半圓形軌道，其直徑ＡＯＣ處于豎直方向，長(zhǎng)為0.8ｍ．半徑ＯＢ處于水平方向．質(zhì)量為ｍ的小球自Ａ點(diǎn)以初速度ｖ水平射入，求：

（1）欲使小球沿軌道運(yùn)動(dòng)，其水平初速度ｖ的最小值是多少？

（2）若小球的水平初速度ｖ小于（1）中的最小值，小球有無(wú)可能經(jīng)過(guò)Ｂ點(diǎn)？若能，求出水平初速度大小滿(mǎn)足的條件，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（ｇ取10ｍ／ｓ2，小球和軌道相碰時(shí)無(wú)能量損失而不反彈）

Answer 1

【答案】（1）2ｍ／ｓ（2）2ｍ／ｓ＞ｖ′≥ｍ／ｓ

【解析】（1）當(dāng)小球剛好能在軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，水平初速度ｖ最小，此時(shí)有 ，

故ｖ＝＝＝2ｍ／ｓ．

（2）若初速度ｖ′＜ｖ，小球?qū)⒆銎綊佭\(yùn)動(dòng)，如在其豎直位移為Ｒ的時(shí)間內(nèi)，其水平位移ｓ≥Ｒ，小球可進(jìn)入軌道經(jīng)過(guò)Ｂ點(diǎn)．設(shè)其豎直位移為Ｒ時(shí)，水平位移也恰為R，則Ｒ＝ｇｔ2，

Ｒ＝ｖ′ｔ，

解得：ｖ′＝ ＝ｍ／ｓ．

因此，初速度滿(mǎn)足2ｍ／ｓ＞ｖ′≥ｍ／ｓ時(shí)，小球可做平拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)Ｂ點(diǎn)．