Question

如圖所示，有（2n+1）個質(zhì)量均為m小球，將它們用長度相等的輕繩順次連接進來，再將其兩端細繩固定在天花板上等高的兩點，靜止時，若兩端細繩與天花板的夾角均為45°．求：
（1）兩端細繩的拉力T；
（2）第k個小球與（k+1）個小球間輕繩的拉力T_k（k＜n）．

Answer 1

解：（1）對整體受力分析，受到總重力和兩個拉力，根據(jù)共點力平衡條件，有
2Tsinθ=（2n+1）mg
解得：

即兩端細繩的拉力T為．
（2）以第一個球到第k個球整體為研究對象，設(shè)第k個小球與（k+1）個小球間輕繩與豎直方向成α角，根據(jù)共點力平衡條件，有
T_ksinα=Tsin45°
T_kcosα+kmg=Tcos45°
解得：


即第k個小球與（k+1）個小球間輕繩與豎直方向成arctan的角度．
分析：（1）對整體受力分析，結(jié)合對稱性、根據(jù)共點力平衡條件列式求解；
（2）對以第一個球到第k個球整體受力分析，再次根據(jù)共點力平衡條件列式求解．
點評：本題關(guān)鍵是靈活地選擇研究對象進行受力分析，整體法的運用能夠使問題大大簡化．